Distribucion de probabilidades

1. Distribuciones de Probabilidad

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futurosconsiderando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores), aleatoria X (porque el valor tomado es totalmente al azar) y puede ser de dos tipos:

1. Distribuciones Discretas

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valorespositivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable.

1. Distribución Binomial

Es una distribución discreta de probabilidad basada en el desarrollo del binomio; se consideran pruebas repetidas e independientes de un experimento con dos resultados. El desarrollo de un binomio conocido como (a+b)^n es el mismo en el desarrollo de la distribución binomial únicamente se sustituye apor p y b por q y además que p tendrá un valor de igual manera q, la suma de los valores de p y q es igual a 1. La distribución binomial también es conocida como distribución de Bernullí en honor a su creador.

1. Características del desarrollo del binomio

Estas características facilitan el desarrollo de un binomio que se sustenta en un una fórmula matemática.

✓ Su desarrollo tiene n+ 1 términos

✓ P, aparece desde el primer término del binomio con exponente igual a n, disminuyendo su exponente de unidad en unidad en cada término, hasta llegar al exponente 1,

✓ Q, aparece hasta el segundo término del desarrollo del binomio elevado a exponente, aumentando su exponente de unidad en unidad, en cada término siguiente, hasta llegar a exponente n,

✓ En cadatérmino la suma de los exponentes de p y q es igual a n;

✓ El coeficiente de un término cualquiera, del segundo en adelante se obtiene por la fórmula:

[pic]

✓ Al realizar el experimento sólo son posibles dos resultados, el suceso Ha llamado éxito o su contrario A llamado fracaso.

✓ Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultadosobtenidos anteriormente.

✓ La probabilidad del suceso A es constante, es decir no varía de una prueba del experimento a otra.

✓ En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.

Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial.





2. Análisis de las Características

✓ Como binomio está elevado a exponente 5(entonces n+1) tiene 6 términos.

✓ P, aparece en el primer término con exponente 5 disminuyendo hasta llegar a 1,

✓ Q, aparece hasta partir del segundo término con exponente 1 aumentando su exponente en los siguientes términos hasta llegar a 5,

✓ La suma de los exponentes en cualquier término es igual a n, en este caso, por ejemplo para el cuarto término p^2 y q^3 suma de losexponentes es 5.

✓ El coeficiente de cualquier término a partir del segundo en adelante el primer término su coeficiente siempre es la unidad, entonces. Para encontrar el coeficiente del segundo término por ejemplo, p en el primer término su coeficiente es 1 y su exponente es 5 entonces: 1 * 5 = 5, dividido por el número de orden del término que es 1 igual a 5 que es el coeficiente del segundotérmino.

3. Cálculo de probabilidad específica

Se puede obtener una probabilidad determinada sin necesidad de desarrollar el binomio, utilizando combinaciones:

Fórmula: n C x P^x Q ^ n-x
Donde:

N = exponente del binomio

X = Exponente de la probabilidad que se busca

N C x = Proporciona el coeficiente del término el que se multiplica por los valores de p y q elevadas al...