Distribucion posion y nominal
Páginas: 7 (1504 palabras)
Publicado: 16 de diciembre de 2010
INTRODUCCION
En estas distribuciones son frecuentemente utilizadas para aplicaciones. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y de valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una forma en forma de campana. También veremos la distribución de poisson y por ultimo la student.
Veremos ejemplos decada uno para su comprensión y uso de ellos.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial parte de la distribución de Bernoulli:
La distribución de Bernoulli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0
La distribución binomial se aplica cuandose realizan un número “n” de veces el experimento de Bernoulli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:
0: si todos los experimentos han sido fracaso
n: si todos los experimentos han sido éxitos
Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variabletoma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10 La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:
Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
“k” es el número de aciertos. En este ejemplo “ k “ igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k= 6)
“n” es el número de ensayos. En nuestro ejemplo son 10
“p” es la probabilidad de éxito, es decir, que salga “cara” al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5 La fórmula quedaría:
Luego,
P (x = 6) = 0,205
Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.
Es una de las distribuciones discretas mas importantes junto con lasDistribuciones Geométrica, Hipergeométrica, y de Poisson.
Se utiliza para determinar la probabilidad de obtener un número o cantidad determinada de éxitos, en experimentos completamente aleatorios o de Bernoulli.
En este caso “X” se define como el éxito en un experimento.
Se requieren 3 valores, la cantidad designada de éxitos o X; el número de ensayos, observaciones o experimentos (n) y laprobabilidad de éxito de cada ensayo.
Una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad: representa el número de éxitos en n repeticiones de un experimento de Bernoulli, entonces:
n = cantidad de ensayos o experimentos
x = cantidad de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracasos (1-p)
Ejemplo: 2
En una jaula con 20 pericos 15 de ellos hablanruso, si extraemos 6 pericos al azar, calcular la probabilidad de que 2 pericos hablen ruso.
•Definir éxito: pericos que hablen ruso.
n=6
x=2
p=15/20=0.75
q=1–0.75= 0.25
Ejemplo: 3
De los alumnos del salón la cuarta parte réprobo el examen, si extraemos 8 alumnos al azar, calcular la probabilidad de que 4 de ellos hayan reprobado el examen.
•Definir éxito: alumno reprobadon = 8
x=4
p=0.25
q = 1 - 0.25 = 0.75
Ejemplo: 4
En una caja hay 8 canicas negras, 6 canicas rojas y 9 canicas verdes, si extraemos 5 canicas al azar calcular probabilidad de que 2 de ellas sean rojas.
•Definir éxito: sea canica roja.
n =5
x =2
p = 6/23 = 0.26
q = 1–0.26 = 0.74
Ejemplo: 5
Un cazador mata patos atina al blanco el 40% de las veces, si hoy ledisparo a 12 patos, calcular la probabilidad de que haya fallado 3 veces.
•Definir éxito: fallar el disparo.
n = 12
x = 3
p = 0.60
q = 1 - 0.60 = 0.40
Ejemplo: 6
Juan el alumno mas distinguido del salón tiene probabilidad del 40% de reprobar la materia, calcular la probabilidad de que apruebe 3 de los 5 exámenes parciales.
•Definir éxito: se apruebe el examen.
n = 5
x...
En estas distribuciones son frecuentemente utilizadas para aplicaciones. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y de valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una forma en forma de campana. También veremos la distribución de poisson y por ultimo la student.
Veremos ejemplos decada uno para su comprensión y uso de ellos.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial parte de la distribución de Bernoulli:
La distribución de Bernoulli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0
La distribución binomial se aplica cuandose realizan un número “n” de veces el experimento de Bernoulli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:
0: si todos los experimentos han sido fracaso
n: si todos los experimentos han sido éxitos
Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variabletoma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10 La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:
Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
“k” es el número de aciertos. En este ejemplo “ k “ igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k= 6)
“n” es el número de ensayos. En nuestro ejemplo son 10
“p” es la probabilidad de éxito, es decir, que salga “cara” al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5 La fórmula quedaría:
Luego,
P (x = 6) = 0,205
Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.
Es una de las distribuciones discretas mas importantes junto con lasDistribuciones Geométrica, Hipergeométrica, y de Poisson.
Se utiliza para determinar la probabilidad de obtener un número o cantidad determinada de éxitos, en experimentos completamente aleatorios o de Bernoulli.
En este caso “X” se define como el éxito en un experimento.
Se requieren 3 valores, la cantidad designada de éxitos o X; el número de ensayos, observaciones o experimentos (n) y laprobabilidad de éxito de cada ensayo.
Una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad: representa el número de éxitos en n repeticiones de un experimento de Bernoulli, entonces:
n = cantidad de ensayos o experimentos
x = cantidad de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracasos (1-p)
Ejemplo: 2
En una jaula con 20 pericos 15 de ellos hablanruso, si extraemos 6 pericos al azar, calcular la probabilidad de que 2 pericos hablen ruso.
•Definir éxito: pericos que hablen ruso.
n=6
x=2
p=15/20=0.75
q=1–0.75= 0.25
Ejemplo: 3
De los alumnos del salón la cuarta parte réprobo el examen, si extraemos 8 alumnos al azar, calcular la probabilidad de que 4 de ellos hayan reprobado el examen.
•Definir éxito: alumno reprobadon = 8
x=4
p=0.25
q = 1 - 0.25 = 0.75
Ejemplo: 4
En una caja hay 8 canicas negras, 6 canicas rojas y 9 canicas verdes, si extraemos 5 canicas al azar calcular probabilidad de que 2 de ellas sean rojas.
•Definir éxito: sea canica roja.
n =5
x =2
p = 6/23 = 0.26
q = 1–0.26 = 0.74
Ejemplo: 5
Un cazador mata patos atina al blanco el 40% de las veces, si hoy ledisparo a 12 patos, calcular la probabilidad de que haya fallado 3 veces.
•Definir éxito: fallar el disparo.
n = 12
x = 3
p = 0.60
q = 1 - 0.60 = 0.40
Ejemplo: 6
Juan el alumno mas distinguido del salón tiene probabilidad del 40% de reprobar la materia, calcular la probabilidad de que apruebe 3 de los 5 exámenes parciales.
•Definir éxito: se apruebe el examen.
n = 5
x...
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