DISTRIBUCION TEORICAS DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION
TEORICAS DE
PROBABILIDAD

PRIETO CONTRERAS IXCHEL PAMELA

VARIABLES ALEATORIAS
CONTINUAS
◦ Definición: Se dice que una v.a. es continua si el conjunto de todos los valores que
puede tomar no es numerable.
Ejemplos:
– Duración de una llamada a un servicio de
atención al cliente.
– Tiempo que un médico tarda en atender un
paciente

VARIABLES ALEATORIAS
DISCRETAS
◦ Definición: Se diceque una v.a. es discreta si el conjunto de todos los valores que
puede tomar es un conjunto numerable.
Ejemplos:
– Número de caras al lanzar dos dados.
– Número de cifras acertadas en un sorteo de la
lotería.
1. P[X≤a]=F(a)=Σ x ≤a f(x)
2. P[X 3. P[X≥a]=1- F(a-)= Σx≥a
f(x)
4. P[X>a]=1- F(a)= Σ x>a
f(x)
5. P[a < X 6. P[a ≤ X 7. P[a < X ≤b]=F(b)-F(a)

VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE
UNA VARIABLE ALEATORIA
Definición de esperanza
matemática de una v.a: Dada una
v.a. X, se define la media o
esperanza matemática como,
EX = ∫ℜ x f(x) dx, si X es continua
EX= ∑ℜ x f(x), si X es discreta

◦ Definición de varíanza de una variable aleatoria:
Dada una v.a. X. Se define su varianza como,
Var[X] = E[(X-EX)2] = E [X2] – (EX)2
◦ Proposición: Dada una v.a.X, y sean a,b∈ℜ.
Entonces,
E[aX+b] = a E[X] + b
Var[aX+b] = a2Var[X]

DISTRIBUCION BINOMIAL,
CARACTERISTICAS Y APLICACIONES
◦ Esta distribución es apropiada para una variedad de procesos que describe datos
discretos, que son resultado de un experimento el cual nos llevará a uno de sólo dos
resultados posibles que son mutuamente exclusivos, tales como muerto o vivo, enfermo
o saludable, etc.
◦ Endonde la obtención del resultado deseado se considera como éxito "p" y el resultado
no deseado como fracaso "q",
donde q = 1 – p

Podemos utilizar el resultado del lanzamiento de una moneda no alterada un cierto número de
veces como ejemplo de proceso de Bernoulli. Podemos describir el proceso de la manera
siguiente:
1. Cada ensayo conduce a uno de dos resultados posibles, mutuamente exclusivos,uno
denominado éxito y el otro fracaso.
2. La probabilidad del resultado de cualquier intento permanece fijo con respecto al tiempo.
3. Los ensayos son estadísticamente independientes, es decir, el resultado de un ensayo en
particular no es afectado por el resultado de cualquier otro ensayo.

Si p y 1-p son las probabilidades de éxito y fracaso respectivamente en cada ensayo,
entonces, laprobabilidad de obtener x éxitos y n-x fracasos en algún orden específico se
da por la siguiente ecuación: px (1-p) n-x; entonces el número de formas en que
podemos obtener x éxitos en n ensayos es el número de combinaciones de x objetos
seleccionados de un conjunto de n objetos (n/x) así llegamos al siguiente resultado:

Para x = 0, 1, 2, 3,......., n (8)

Donde,
n = número de ensayos realizados.
p =probabilidad de éxito.
q = (1-p) = probabilidad de fracaso.
n - x = número de fracasos deseados.
px = probabilidad favorable.

Recordando la fórmula de combinaciones, la ecuación 8 se transformará a la siguiente:

Aunque esta fórmula pueda parecer un tanto complicada, se le puede utilizar con bastante
facilidad. El símbolo ! significa factorial. Por ejemplo factorial cinco (5! = 5 * 4 * 3 * 2 *1=
120), 0!= 1. Utilizando la fórmula binomial para resolver nuestro problema descubrimos que
la ecuación 9 puede desarrollarse como:

Donde: 1, 2 .... , son coeficientes binomiales; x = número de éxitos deseados.

Propiedades de la distribución binomial
a) la media: μ = np
b) la varianza: σ2 = npq
c) el coeficiente de sesgo: npq− pq =3 α
d) desviación típica: σ = npq
e) cuando p es menor que 0.5,la distribución binomial está sesgada hacia la derecha.
f) conforme p aumenta, el sesgo es menos notable.
g) cuando p = 0.5, la distribución binomial es simétrica.
h) cuando p es mayor que 0.5, la distribución esta sesgada hacia la izquierda.

Ejemplo
En 100 tiradas de una moneda el # promedio de caras es μ = np = (100) (½) =
50,
este es el número esperado de caras en 100 lanzamientos. La...

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