Distribuciones De Probabilidad

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¿Qué es distribución de probabilidad?

Lo primero que debemos saber para llevar a cabo una distribución de probabilidad es que esta nos indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un determinado experimento, en caso de que este fuese realizado, Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituyendo una herramientafundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos.

¿Qué es una variable?

Se denomina variable a la entidad que puede tomar un valor cualesquiera durante la duración de un proceso dado. Si la variable toma un solo valor durante el proceso se llama constante.

¿Qué es unavariable aleatoria?

Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio muestral. Es decir son aquellas que pueden diferir de una respuesta a otra.

Una variable aleatoria se puede clasificar en:
• Variable aleatoria discreta.
• Variable aleatoria continua.

Variable aleatoria discreta

Una variable discreta proporciona datos que son llamados datoscuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.
Ejemplo:

• La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.
• El número de caras en cinco lanzamientos de una moneda.
• Número de circuitos en una computadora.
• El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos

Variable aleatoria continua

Es aquella que seencuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir.
Ejemplo:

• La estatura de un alumno de un grupo escolar.
• El peso en gramos de una moneda.
• La edad de un hijo de familia.
• Las dimensiones de un vehículo.

Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discretaUna variable aleatoria es discreta cuando sólo puede tomar unos ciertos valores enteros.
Ejemplo:

Número de caras obtenidas al lanzar tres monedas: 0, 1, 2, 3.

En las distribuciones estadísticas discretas obtenemos los resultados de forma experimental o empírica. Si suponemos que realizamos el experimento muchas veces, obtenemos la distribución de probabilidad.Las distribuciones discretas muestran diferentes teoremas, dentro de los cuales podemos encontrar:

• Distribución binomial o de bernoulli.
• Distribución Poisson.
• Distribución geométrica.
• Distribución hipergeométrica.
• Distribución multinomial.

a) Distribución binomial o de bernoulli.

Es un caso particular de probabilidad de variable aleatoriadiscreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.

La distribución binomial es una distribución de probabilidades que surge al cumplirse cinco condiciones:

1. Existe una serie de N ensayos.
2. En cada ensayo hay sólo dos posibles resultados.
3. En cada ensayo, los dos resultados posibles son mutuamente excluyentes.
4. Los resultados de cada ensayo sonindependientes entre si.
5. La probabilidad de cada resultado posible en cualquier ensayo es la misma de un ensayo a otro.

Cuando se cumple estas condiciones, la distribución binomial proporciona cada resultado posible de los N ensayos y la probabilidad de obtener cada uno de estos resultados.

Para este tipo de distribución de probabilidad, la función matemática es la siguiente:[pic]
Donde:
P(X) = probabilidad de X éxitos dados los parámetros n y p.
n = tamaño de la muestra.
p = probabilidad de éxito.
1 – p = probabilidad de fracaso.
X = numero de éxitos en la muestra (X = 0, 1, 2,…….. n).

¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras al lanzar una misma moneda 6 veces?

Como podemos observar estamos...