Distribuciones De Probabilidades

Distribución binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estosse denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Propiedades
1. La muestra secompone de un número fijo de observaciones n
2. Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se lasdenomina éxito y fracaso.
3. La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.
4. La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n

Formula de la distribución binomial

Donde 
Siendo  lascombinaciones de  en  ( elementos tomados de  en )

EJERCICIO 1.
En cierta población la prevalencia de alergia es de 20% si se selecciona una muestra aleatoria de n=10 calcular:
La probabilidad de que la muestra contenga exactamente 1 alérgicos.

Datos:
n= 10
x= 1
p= 20%; 0.20

Solución:
fx= nx×px×(1-p)(n-x)

f1=101×0.201×(1-0.20)(10-1)
f1= 10!1!9!×0.20×0.1342
f1=

Respuesta:
Laprobabilidad de que esta muestra contenga exactamente un alérgico es de

EJERCICIO 2
La probabilidad de que Ana logre un objetivo en cualquier momento es p= 1/3 suponiendo que ella dispara 7 veces al objetivo. ¿Cuál es la probabilidad de que ella alcance el objetivo en el tercer disparo?

Datos:
n= 7
p= 1/3
x= 3

Solución:
fx= nx×px×(1-p)(n-x)

f3=73×(13)1×(1-13)(7-3)
f3= 7!3!4!×13×(23)4f3=0.26

Respuesta:
La probabilidad de que Ana alcance el objetivo en el tercer disparo es de 0.26.

Bibliografía
http://www.slideshare.net/grupodetrabajo/distribucion-binomial
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Distribucion_binomial/binomial.htm

Distribución geométrica
Esta distribución es un casoespecial de la Binomial, ya que se desea que ocurra un éxito por primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento.
Es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repite pruebas hasta la consecución del éxito o resultado deseado. Implica la independencia de las pruebas entre si.
Características:
1) El proceso costa de una serie de experimentos independientesy se concluirá cuando ocurra un primer éxito.
2) Cada experimento puede generar dos resultados: Éxito (A) o Fracaso (NO A)
3) La probabilidad de obtener “A” es “p” y la probabilidad de obtener “NO A” es q= 1-p estas probabilidades son constantes en todas las pruebas y requieren devolver el objeto extraído.
La función de probabilidad o de PASCAL es:
fx=p(1-p)(x-1)
Donde:
p= es laprobabilidad que nos dan.
X= es el evento que estamos queriendo que sea el primero de ellos.

EJERCICIO 1
Se tiene estimado que el 70% de los compradores potenciales de vehículos prefieren la marca “Rault”. Cual es la probabilidad de que al entrevistar un grupo de estos compradores exactamente el séptimo de ellos sea el primero en preferir la marca “Rault”.

Datos:
p= 70%; 0.70
x= 7...