distribuciones
Páginas: 6 (1310 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2013
CONTENIDO
OBJETIVO
CONCEPTOS
TIPOS DE DISTRIBUCIONES
DISTRIBUCIONES TEÓRICAS
ELECCIÓN DE LA
DISTRIBUCIÓN
Distribuciones
2
PROCESOS
OBJETIVO
ESTOCÁSTICOS
Implementar la aleatoriedad de las
variables en la simulación discreta,
asignándoles distribuciones
estadísticas
Los comportamientos particulares o
individuales no son importantes
frente a los valores medios decomportamiento
VARIAS POSIBLES SITUACIONES EN
T+1
DETERMINISTAS
UNA POSIBLE SITUACIÓN EN T+1
CONOCIDA
3
4
CONCEPTOS: PDF
LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
Función de densidad de probabilidad
PDF:
PROBABILIDAD DE QUE AL ARROJAR UN DADO SALGA UN 1
Experimentalmente: Se tira el dado 1000 veces y se cuenta el
número de resultados positivos (1): 149
La probabilidad de que unvalor x
ocurra es P(x), expresado con una
fracción o un porcentaje
La probabilidad de que x tenga un valor
entre a y b viene dado por el área bajo
la curva de P(x)
La probabilidad de que x tenga un valor
entre -∞ y + ∞ es 1
La PDF es cero o positiva
Probabilidad de sacar 1: 149/1000 = 14.9%.
Teóricamente: cada uno de los 6 números tiene igual
probabilidad de salir
Probabilidad de sacar1: 1/6 = 16.7%
Según aumenta el número de experimentos, la probabilidad
determinada experimentalmente se aproximará al valor teórico
LEY EXPERIMENTAL DE LOS GRANDES
NÚMEROS
6
5
EJERCICIO
CONCEPTOS: CDF
Función de densidad acumulativa CDF:
SIMULAR MEDIANTE UN GENERADOR DE
NÚMEROS ALEATORIOS ENTRE 1 Y 6 EL
HECHO DE TIRAR UN DADO
La probabilidad de que x tenga un valorentre -∞ y a
a
C ( x ) x = a = ∫ P( x )dx
−∞
CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE
SALGA UN NÚMERO IMPAR
C ( x ) = P( X ≤ x )
COMPARAR CON EL VALOR TEÓRICO
(0.5%)
7
8
EJEMPLO:
DATOS PROBABILÍSTICOS
CONCEPTOS: DISTRIBUCIÓN
ESTADÍSTICA DE PROBABILIDAD
ROTURA DE UNA MÁQUINA
Cómo se reparten las posibilidades
Parámetros de las distribuciones :
proceso estocástico
estono significa que no se pueda decir nada sobre el
comportamiento de la máquina en este aspecto
El comportamiento de roturas y fallos se describe por dos
variables estocásticas:
Forma (tipo)
Valor medio, media o valor esperado µ
Desviación estándar sobre la media
Varianza σ (raíz cuadrada de la
desviación estándar)
Tiempo de reparación (MTR: mean time to repair)
Tiempo de operación(MTBF: mean time between failure) o el
tiempo que un recurso funciona después de su reparación
Ejemplo: Datos históricos sobre los tiempos en los que una
máquina se ha roto en 100 horas:
La elección de una correcta
distribución es crucial
0,7,14,23,27,33,40,45,54,61,68,76,81,90,98
Intervalo de tiempo entre cada dos roturas consecutivas:
7,8,8,4,6,7,5,9,7,7,8,5,9,8
10
9
EJEMPLO:DATOS PROBABILÍSTICOS
TIPOS DE DISTRIBUCIONES
Media: 98/14 = 7
CONTINUAS O DISCRETAS
Desviación standar:
((0+1+1+3+1+0+4+4+0+0+1+4+4+1)/(14-1)) = 1.52
Distribución de frecuencias de intervalos entre roturas
valor
4
5
6
7
%
7
14
7
28
Frec.
1
2
1
4
8
28
4
9
10
14
0
2
0
EMPÍRICAS O TEÓRICAS
CONCLUSIONES
Asumindo queestos datos dan una buena representación de la
realidad, se puede decir que hay una media de 7 horas antes
de la próxima rotura, y que la probabilidad de que un fallo
ocurra en 6 horas (entre 5.5 y 6.5 horas) es del 7%.
11
12
DISTRIBUCIONES DISCRETAS
Una variable
estocástica
discreta
representa a un
número finito de
valores posibles
Un valor en
particular tiene
una ciertaprobabilidad de
ocurrir
densidad ƒ(x)
Permiten obtener
todos los valores en
un rango (el nº de
valores posibles es ∞)
Las probabilidades
de obtener los
valores varían de
forma continua
No se puede dar la
probabilidad de un
valor determinado
ab
x
40
35
Probabilidad de x en %
DISTRIBUCIONES CONTINUAS
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
13
14...
OBJETIVO
CONCEPTOS
TIPOS DE DISTRIBUCIONES
DISTRIBUCIONES TEÓRICAS
ELECCIÓN DE LA
DISTRIBUCIÓN
Distribuciones
2
PROCESOS
OBJETIVO
ESTOCÁSTICOS
Implementar la aleatoriedad de las
variables en la simulación discreta,
asignándoles distribuciones
estadísticas
Los comportamientos particulares o
individuales no son importantes
frente a los valores medios decomportamiento
VARIAS POSIBLES SITUACIONES EN
T+1
DETERMINISTAS
UNA POSIBLE SITUACIÓN EN T+1
CONOCIDA
3
4
CONCEPTOS: PDF
LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
Función de densidad de probabilidad
PDF:
PROBABILIDAD DE QUE AL ARROJAR UN DADO SALGA UN 1
Experimentalmente: Se tira el dado 1000 veces y se cuenta el
número de resultados positivos (1): 149
La probabilidad de que unvalor x
ocurra es P(x), expresado con una
fracción o un porcentaje
La probabilidad de que x tenga un valor
entre a y b viene dado por el área bajo
la curva de P(x)
La probabilidad de que x tenga un valor
entre -∞ y + ∞ es 1
La PDF es cero o positiva
Probabilidad de sacar 1: 149/1000 = 14.9%.
Teóricamente: cada uno de los 6 números tiene igual
probabilidad de salir
Probabilidad de sacar1: 1/6 = 16.7%
Según aumenta el número de experimentos, la probabilidad
determinada experimentalmente se aproximará al valor teórico
LEY EXPERIMENTAL DE LOS GRANDES
NÚMEROS
6
5
EJERCICIO
CONCEPTOS: CDF
Función de densidad acumulativa CDF:
SIMULAR MEDIANTE UN GENERADOR DE
NÚMEROS ALEATORIOS ENTRE 1 Y 6 EL
HECHO DE TIRAR UN DADO
La probabilidad de que x tenga un valorentre -∞ y a
a
C ( x ) x = a = ∫ P( x )dx
−∞
CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE
SALGA UN NÚMERO IMPAR
C ( x ) = P( X ≤ x )
COMPARAR CON EL VALOR TEÓRICO
(0.5%)
7
8
EJEMPLO:
DATOS PROBABILÍSTICOS
CONCEPTOS: DISTRIBUCIÓN
ESTADÍSTICA DE PROBABILIDAD
ROTURA DE UNA MÁQUINA
Cómo se reparten las posibilidades
Parámetros de las distribuciones :
proceso estocástico
estono significa que no se pueda decir nada sobre el
comportamiento de la máquina en este aspecto
El comportamiento de roturas y fallos se describe por dos
variables estocásticas:
Forma (tipo)
Valor medio, media o valor esperado µ
Desviación estándar sobre la media
Varianza σ (raíz cuadrada de la
desviación estándar)
Tiempo de reparación (MTR: mean time to repair)
Tiempo de operación(MTBF: mean time between failure) o el
tiempo que un recurso funciona después de su reparación
Ejemplo: Datos históricos sobre los tiempos en los que una
máquina se ha roto en 100 horas:
La elección de una correcta
distribución es crucial
0,7,14,23,27,33,40,45,54,61,68,76,81,90,98
Intervalo de tiempo entre cada dos roturas consecutivas:
7,8,8,4,6,7,5,9,7,7,8,5,9,8
10
9
EJEMPLO:DATOS PROBABILÍSTICOS
TIPOS DE DISTRIBUCIONES
Media: 98/14 = 7
CONTINUAS O DISCRETAS
Desviación standar:
((0+1+1+3+1+0+4+4+0+0+1+4+4+1)/(14-1)) = 1.52
Distribución de frecuencias de intervalos entre roturas
valor
4
5
6
7
%
7
14
7
28
Frec.
1
2
1
4
8
28
4
9
10
14
0
2
0
EMPÍRICAS O TEÓRICAS
CONCLUSIONES
Asumindo queestos datos dan una buena representación de la
realidad, se puede decir que hay una media de 7 horas antes
de la próxima rotura, y que la probabilidad de que un fallo
ocurra en 6 horas (entre 5.5 y 6.5 horas) es del 7%.
11
12
DISTRIBUCIONES DISCRETAS
Una variable
estocástica
discreta
representa a un
número finito de
valores posibles
Un valor en
particular tiene
una ciertaprobabilidad de
ocurrir
densidad ƒ(x)
Permiten obtener
todos los valores en
un rango (el nº de
valores posibles es ∞)
Las probabilidades
de obtener los
valores varían de
forma continua
No se puede dar la
probabilidad de un
valor determinado
ab
x
40
35
Probabilidad de x en %
DISTRIBUCIONES CONTINUAS
30
25
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15
10
5
0
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