distribuciones

Distribución hipergeométrica

Por claridad, consideremos el siguiente ejemplo: Tenemos una baraja de cartas españolas (N=40 naipes), de las cuales nos vamos a interesar en el palo de oros (D=10 naipes de un mismo tipo). Supongamos que de esa baraja extraemos n=8 cartas de una vez (sin reemplazamiento) y se nos plantea el problema de calcular la probabilidad de que hayan k=2 oros (exactamente)en esa extracción. La respuesta a este problema es

En lugar de usar como dato D es posible que tengamos la proporción existente, p, entre el número total de oros y el número de cartas de la baraja

de modo que podemos decir que

Este ejemplo sirve para representar el tipo de fenómenos que siguen una ley de distribución hipergeométrica. Diremos en general que una v.a. X sigue unadistribución hipergeométrica de parámetros, N, n y p, lo que representamos del modo , si su función de probabilidad es

6.4.10.1 Observación

Cuando el tamaño de la población (N) es muy grande, la ley hipergeométrica tiende a aproximarse a la binomial:


El valor esperado de la hipergeométrica es el mismo que el de la binomial,


sin embargo su varianza

no esexactamente la de la binomial, pues está corregida por un factor, , que tiende a 1 cuando . A este factor se le denomina factor de corrección para población finita.

Distribución de Poisson





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Distribución de Poisson




El eje horizontal es el índice k. La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan lospuntos son solo guías para el ojo y no indican continuidad.
Función de probabilidad




El eje horizontal es el índice k.
Función de distribución de probabilidad



Parámetros





Dominio





Función de probabilidad (fp)





Función de distribución (cdf)

(dónde es la Función gamma incompleta)



Media





Mediana





ModaVarianza





Coeficiente de simetría





Curtosis





Entropía





Función generadora de momentos (mgf)





Función característica




En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinadonúmero de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).





Índice
[ocultar] 1 Propiedades
2 Intervalo de confianza
3Relación con otras distribuciones 3.1 Sumas de variables aleatorias de Poisson
3.2 Distribución binomial
3.3 Aproximación normal
3.4 Distribución exponencial

4 Ejemplos
5 Procesos de Poisson
6 Enlaces externos
7 References
8 Véase también


Propiedades [editar]

La función de masa de la distribución de Poisson es




donde
k es el número de ocurrencias del evento ofenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremosun modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De hecho, cuando el valor esperado de la...