Distribuciones

MATERIAL DE APOYO AL CICLO DE METODOLOGÍA I Definición de variable aleatoria, distribuciones de probabilidad, distribución binomial, distribución normal.

METODOS CUANTITATIVOS 2011

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Contenido: Definición de variable aleatoria, distribución binomial, distribución normal. distribuciones de probabilidad,

Introducción En el presente material de apoyo, nosinteresa enfocar el estudio de algunas funciones que nos permitirán relacionar nuestras observaciones con sus correspondientes valores de probabilidad. Trataremos en este capítulo las distribuciones de probabilidad de mayor utilización o implicancias en el área bio-médica. De modo de introducir el concepto de variable aleatoria y su distribución en una determinada población, citaremos algunas delas evaluadas en el trabajo científico que presentamos a continuación (resumen), extraído de los Archivos Latinoamericanos de Nutrición, Organo Oficial de la Sociedad Latinoamericana de Nutrición Vol. 58 Nº 2, 2008.

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Variable aleatoria
Cualquier característica que pueda medirse o clasificarse se denomina variable. En el artículo anteriormente citado identificamos por ejemplo anemia,apgar, edad, paridad, morbilidad, etc. Si una variable toma valores tales que, cualquier resultado particular se produzca al azar, se trata de una variable aleatoria. Los resultados posibles de estos procesos no siempre son números, por lo tanto denominaremos variable aleatoria (VA) a la función que a cada elemento del espacio de resultados le asigna un único número real. La VA hace corresponder unnúmero real a los distintos sucesos elementales que son el resultado de un fenómeno estadístico. Las variables aleatorias pueden clasificarse en discretas o continuas por los valores numéricos que puedan tomar. Una variable aleatoria discreta será aquella que tenga como imágenes al conjunto de los números enteros (-∞, …, -1, 0, 1, …, ∞). En el caso de una variable aleatoria continua el conjunto deimágenes son los números reales. Algunos ejemplos de variables aleatorias pueden ser: el número de veces que se obtiene un “éxito” al aplicar un tratamiento en seis pacientes con una misma patología; el número de llamadas que recibe durante una hora el teléfono de un servicio de emergencia; o el tiempo medio que permanecen ocupadas las camas de un servicio de salud. Distribución de una VA Toda VAposee una distribución de probabilidad correspondiente. Una distribución de probabilidad aplica la teoría de probabilidades para describir el comportamiento de la VA. El concepto de distribución de una VA, es análogo al concepto de distribución de frecuencias que ya hemos visto. En el caso de una VA discreta, se especifican todos los valores posibles de la VA junto con la probabilidad de que cada unoocurra. En el caso de una VA continua, nos permite determinar las probabilidades asociadas con intervalos de valores específicos. De esta forma podemos hablar de una función de distribución de probabilidad f(x) representada por: f(xi)=P(X=xi) i=1,2,..,n

Donde xi corresponde a un determinado suceso u observación en el espacio muestral ( ). Dicha función cumple con todos los axiomas deprobabilidad ya vistos anteriormente. Ejemplo 1- Supongamos que la variable aleatoria x expresa el número de caras que se obtienen al lanzar tres veces una moneda. {ccc; ccn; cnc; cnn; ncc; ncn; nnc; nnn} El conjunto de los resultados posibles para la variable x es {x = 0; x = 1; x = 2; x = 3} La función de probabilidad es: P0 = P {x = 0} = 1/8 P1 = P {x = 1} = 3/8 P2 = P {x = 2} = 3/8 P3 = P {x = 3} = 1/83

X 0 1 2 3

P(X=x) 0,13 0,38 0,38 0,13 1,00
P(X=x)

0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 1 2 3 4 Núm ero de caras en tre s lanzam ientos de una m oneda P(X=x)

El estudio de la distribución de probabilidad de variables aleatorias continuas es similar, representándose la probabilidad a través de la función de densidad de la variable X, que se verá más adelante en este...