Distribuciones

Distribución binomial
Un experimento aleatorio que consta de un elemento tales que:
1.-Los ensayos son independientes
2.-Cada ensayo produce únicamente 2 resultados posibles, etiquetados como éxito o fracaso
3.- la probabilidad de que un éxito en cada ensayo denota como, permanece constante.
A esto se le llama experimento binomial, portando su función de base de probabilidad de “x” esigual a:
fx=nppx(1-p)n-x X=0,1,2….n
Cada muestra de aire tiene 10% de posibilidades de contener una molécula rara particular. Suponga que las muestras son independientes con respecto a la presencia a la molécula rara. Encuentre la probabilidad de que en las siguientes 18 muestras contengan la molécula rara
Del ejercicio anterior, determine la probabilidad de que almenos 4 contengan una molécula rara.
Determine la probabilidad si “x” se encuentra en este intervalo 3≤x<7.
Distribución geométrica
Es una serie de ensayos independientes, con probabilidad constante “p” de un éxito sea que la variable aleatoria “x” denote el número de ensayos hasta el primer éxito entonces “x” tiene una distribución geométrica con parámetro “p” y está dada por:
fx=(1-p)x-1px=1,2,…n
La probabilidad de que una oblea contenga una partícula de contaminación grande es 0.01 si se supone que las obleas son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario analizar exactamente 125 obleas antes de detectar una partícula grande?
Suponga que la variable “x” tiene una distribución geométrica con p=0.5 determine las siguientesprobabilidades:
x=1
x=4
x=8
x≤2
x>2
La probabilidad de una alineación óptica de éxito en el ensamble de un producto de almacenamiento óptico de datos es de 0.8 suponga que los ensayos son independientes.
¿Cuál es la probabilidad de que la primera alineación de éxito requiera exactamente cuatro ensayos?
¿Cuál es la probabilidad de que la primera alineación de éxito requiera a lo sumo cuatro ensayos?¿Cuál es la probabilidad de que la primera alineación de éxito requiera al menos cuatro ensayos?
Distribución Ji-cuadrada
En la realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de varianzas. Ósea que se extraen todas las muestras posibles de una población muestral posible y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución de varianzas. Para estimar lavarianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico Ji-cuadrado. Si se elije una muestra de tamaño “n” de una población normal con una varianza σ2 el estadístico:
x2=(n-1)s2σ2Tiene una distribución muestral que es una distribución ji-cuadrada con grados de libertad = (n-1) y se denota x2 (x es una letra griega minúscula de Ji) donde “n” es el tamaño de la muestra, s2(varianza de la muestra) σ2 (varianza de la población).
Nota: el estadístico x2 también se puede dar con la siguiente expresión:
x2=(x-x)2σ2El cálculo de la probabilidad en una distribución muestral de varianzas nos sirve para saber cómo se comporta la varianza o desviación estándar en una muestra que proviene de una distribución normal.
Distribución Hipergeométrica
Un conjunto de “n” objetoscontiene “k” objetos clasificados como éxitos y n-k como objetos clasificados como fracasos.
Se selecciona una muestra con tamaño de “n” objetos al azar (sin remplazo) de los N objetos, donde k≤N y n≤N.
Sea que la variable aleatoria X denote el número de éxitos en la muestra. Entonces X tiene una distribución hipergeométrica y:
fx=kxN-kn-xNn x = máx {0,n+k-N} hasta mín{k,n}
Si X es una variable aleatoria hipergeométrica con parámetros N,k y n, entonces la media y la varianza de X son:
σ2=np(1-p)N-nN-1 Donde p= k/N
Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se selecciona cuatro piezas al azar y sin reemplazo:
¿Cuál es la probabilidad de...