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INDICE
































INECUACIONES

Es toda desigualdad condicional que contiene una o más cantidades desconocidas (las variables) y es verdadera sólo para determinados valores de las mismas.
Son aquellas que presentan la siguiente forma:

ax + b  0; ax + b ≥ 0 (a  0)

Las inecuaciones pueden ser lineales, cuadráticas, exponenciales,etc.; de acuerdo a la expresión representada.

Conjunto Solución, lo constituyen todos los números que hacen verdadera la desigualdad.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Resolver:

Solución: M.C.M.(3; 2; 6) = 6

x > 5
 x 

2. Resolver:
Solución:
Efectuando la multiplicación indicada: -5x + 1  3 – 5x
Reduciendo:1  3
lo cual es verdadero, implica que la desigualdad no va adepender de “x” que siempre se llegará a esa conclusión entonces:
 x  R
DEFINICIONES
Siendo a R, se establece:
a es positivo a > 0
a es negativo a < 0
a es no positivo
a es no negativo


AXIOMAS DE ORDEN: Si a; b y c R, entonces se define:

1. Ley de Tricotomía: Siendo a y b reales, una y solo una de las siguientes sentencias es válida.
A < b v a = b v a > b
2.Ley Aditiva
Si a < b y c R a + c < b + d
3. Ley multiplicativa
Si a < b y c > 0 ac < bc
4. Ley Transitiva
Si a < b y b < c a < c

RECTA DE LOS NUMEROS REALES ( R )

Sea el número “n” ( n R)




Donde:
:menos infinito
: más infinito

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Sean a, b, c, y d R

1. Si: a > b ......... ( i ) y c > d ......... ( ii )
( i ) + ( ii ): a + c > b + d

2. Si: a > b ........ ( i ) y c < d ........ ( ii )
( i ) – ( ii ): a - c > b – d

INTERVALOS

Es aquel subconjunto de los números reales, definiendo un conjunto devalores entre dos limites, inferior y superior.

Intervalo abierto: Es aquel conjunto de números comprendidos entre dos que tiene la propiedad de no tomar los valores extremos.
Se representa: Gráficamente




Simbólicamente:
a < x < b ó x a, b ó x] a, b[


Intervalo cerrado: Es aquel conjunto de números comprendidos entre dos que incluye los valores extremos.

Se representa:Gráficamente




Simbólicamente: a ≤ x ≤ b ó x [ a, b]

Intervalo mixto: Aquellos que son abiertos en uno de sus extremos.

Se representa: Gráficamente




Simbolicamente: a < x ≤ b ó x  a, b]

Intervalos infinitos: Algunos son:

a) a,+  ó x > a
b) [a,+   ó x ≥ a
c) –, a ó x < a
d) [–,a ó x ≤ a





1. Alefectuar:
2. {[2, 5] U } 
3. Se obtiene:
4. Solución:
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. Dados:
22. P = y Q =
23. Hallar P  Q
24. Solución:
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43. Indicar un intervalo al que pertenece "x", si:
44. 
45. Solución:
46.47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60. Si; (x-1)  indicar un intervalo al que pertenece: -:
61. Solución:
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78. Sean:
79. M = { x  R, (-x + 1)  4
442. Luego: DF = < 4; + >
443.
444. Nota: No existe una regla específica para el cálculo delrango, sin embargo se recomienda despejar x en función de y para luego analizar para que valores de “y” la función está definida.
445.
446. Ejemplo: Halle el rango de:
447. Solución:
i) x – 2 0 x 2
448. Luego: DF= R – {2}
ii) Rango:
449. yx –2y = 3x – 1 yx – 3x = 2y –1
450. x(y-3) =2y – 1
451. Como: y – 3 0 y 3
452.
453. Luego: RF = R – {3}
454.
455....