ec. diferenciales

PROGRAMA
CAPÍTULO I: Introducción a las funciones diferenciales
CAPÍTULO II: Ecuaciones diferenciales de primer orden.
CAPÍTULO III: Aplicación a las ecuaciones diferenciales de primer orden.
CAPÍTULO IV: aplicación a las ecuaciones diferenciales de segundo orden y superior.
CAPÍTULO V: Ecuaciones diferenciales con coeficientes de variables tipo Cauchy-coler
CAPÍTULO VI: Sistema ysolución de ecuaciones diferenciales y lineales.

BIBLIOGRAFÍA.
-Dennis G. Zill “E.D con aplicaciones”
-Dennis G. Zill “E.D con aplicaciones al modelado”
-Mercado Norma, Ordoñez Luis Ignacio #Notas para un curso de E.D” Reimpresos U de A.
-Nagle Saff Snider “E.D y problemas con valores de frontera”
-Adam P.Puig “Curso teórico práctico de E.D aplicado a la física y a las técnicas”
-Ayres Frank“teoría y problemas de E.D”

EVALUACIÓN:
-2 qüices antes del parcial: 25%
-2 qüices después del parcial: 25%
-Examen Parcial: 20%
-Examen Final: 30%













CAPÍTULO I.
“INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES”

Definición:
Una ecuación diferencial es aquella ecuación que tiene derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con una o mas variablesindependientes.
Ejemplos: +2y=5x2

(3x-1)dx+(2y-3)dy=0

Clasificación de las ecuaciones diferenciales:
a) Según su tipo:
Las E.D se pueden clasificar en ordinarias o parciales;
las E.D ordinarias son aquellas que solo tienen derivadas totales.
Ejemplo -2cosx= 3xII-5yI=2cosx
Las E.D parciales, son las que poseen derivadasparciales.
Ejemplo 2xy

b) Según su orden:
El orden de una E.D lo da la mayor derivada que se encuentra en la ecuación.
Ejemplos: 5x2 Tipo: Ordinaria; Orden: 3

Tipo: Parcial; Orden: 2

c) Según su grado:
El grado de una E.D es el exponente que posee la mayor derivada de mayor orden; una ecuación diferencial podrá no tener grado definido cuando la funciónincógnita o variable dependiente está afectada por otra función; así por ejemplo

5x(yII)1-3(YI)3+6y2=3x Tipo: Ordinaria; Orden: 2 , grado: 1

Tipo: Ordinaria; orden: 2; grado: no esta definido pues la derivada está afectada por la función “e”.
d) Si es o no lineal:
Se dice que una E.D es lineal cuando:
1) La variable dependiente “y” y todas sus derivadas son deprimer grado.
2) los coeficientes de la variable dependiente y/o sus derivadas solo están en términos de la variable dependiente y sus derivadas también deben ser de grado 1.

Ejemplos:

3xyyII-5cosxyI+2y2=ex
Tipo: Ordinaria, orden: 2; grado 1 (cumple primera condición para ser lineal); No es lineal, pues la variable “y” es de grado 2.3x2(yIII)1-(5X-1)(yII)1+3(y)1=ecosx
Tipo: Ordinaria, orden: 3; grado: 1; si es lineal.



Verificación de una solución de una ecuación diferencial.
Se dice que una función es solución de una E.D cuando al reemplazar en la E.D, se obtiene una identidad.
Ejemplo:
Verificar que la función y= es solución de la E.D 1/2
Si y= entonces = entonces 1/2
entonces









CAPÍTULO II
“ECUACIONESDIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN”.

1) Si una E.D se puede expresar de la forma , se resuelve así:
Ejemplo: Resolver la E.D
= =

2) , Si al despejar nos queda así, entonces se utiliza el método de “variables separables” y se lleva a la forma ; que al separarlos queda :


Ejemplo:
Resolver
=(u=-2u; du=-2 dy; du/-2=dy)
(u=3x; du=3dx ; du/3=dx)
= -
Comprobando…

= = = =...