Ecuacion De La Recta - Psu

C u r s o : Matemática Material N° 17
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 14 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
PRODUCTO CARTESIANO

Sean A y B dos conjuntos no vacíos. Se define el producto cartesiano A x B por: A x B = (a, b) / a ∈ A y b ∈ B La gráfica del producto cartesiano es un sistema de ejes ortogonales (perpendiculares), donde el eje horizontal representa los elementos delprimer conjunto (eje de las abscisas) y el eje vertical representa los elementos del segundo conjunto (eje de las ordenadas). Y (Ordenadas) II Cuadrante
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2

I Cuadrante A

B
1 2 3 4 5 6

X (Abscisas)

C III Cuadrante

-3 -4 -5 -6

IV Cuadrante

Los puntos destacados en la figura son; A = (4, 4), B = (0, 0) y C = (-5, -3)
EJEMPLO

1.

Sean a y bnúmeros enteros, de modo que a > b. Entonces, el punto d cuyas coordenadas son (a – b, b – a) se ubica en A) B) C) D) E) el el el el el primer cuadrante segundo cuadrante origen del sistema tercer cuadrante cuarto cuadrante

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La distancia entre dos puntos (medida del segmento generado por dichos puntos), A(x1, y1) y B(x2, y2), se determina mediante la expresión: y
dAB =(x 2 − x1 )2 + (x 2 − y1 )2

y2

B y2 - y1

y1 0
COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

A x2 - x1 x1 x2 x

Dados los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), las coordenadas del punto medio del segmento AB son xm =
x1 + x2 , 2

ym =

y1 + y2 2

y y2 ym y1 0 A x1 xm x2 x M B

EJEMPLOS

1.

Si los vértices de un triángulo son los puntos (1, 2), (1, 10) y (4, 6), su perímetro es A)B) C) D) E) 24 18 12 10 + 2 34 12 + 2 34

2.

Si los vértices de un rombo son los puntos (-1, 2), (4, 4), (-1, 6) y (-6, 4), entonces el punto de intersección de sus diagonales tiene por coordenadas A) B) C) D) E) (0, 4) (4, -1) (-2, 8) (-1, 4) (-1, 3)

2

PENDIENTE DE UNA RECTA

Es la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación (ángulo que forma la recta con el eje x, en sentidoantihorario, desde el eje x hacia la recta) y L B y2 − y1 BP y2 m = tg α = = AP x2 − x1 y2 – y1 A α y1 P
α

x1

x2

x

x2 – x1

RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y LA PENDIENTE DE LA RECTA

Sea α el ángulo de inclinación y sea m la pendiente de la recta L (fig. 1). Entonces:
2

(α = 0º) si y sólo si (m = 0) y
L 0 x

2

(0º < α < 90º) si y sólo si (m > 0) y
L
α

0x

L es paralela al eje x
2

L tiene pendiente positiva
2

(α = 90º), si y sólo si (m no está definida) y L
α

(90º < α < 180º) si y sólo si (m < 0)
y L
α

0

x

0

x

L es paralela al eje y
EJEMPLOS

L tiene pendiente negativa

1.

La pendiente de la recta pasa por los puntos A(1, -1) A) B) C) D) E)

y

B(-6, 7) es

6 5 6 7 7 8 8 5 8 7
3

2.

¿Cuál delos siguientes gráficos muestra una recta de pendiente positiva? A) y B) y C) y D) y E) y

x

x

x

x

x

3.

¿Cuál de las siguientes rectas tiene pendiente 7? A) y
1 -7

B) y
7

C) y

D) y
1

E) y
7

x

1

x

7 -1

x

7

x

-1

x

4.

Si los puntos A(2, 3), A) B) C) D) E) 5 3 1 -3 -7

B(3, -2) y C(a, 8) son colineales, entonces a =

5.

Dadoslos puntos A(2, 5), B(-1, -4), C(3, -1) y D(k, -3), ¿cuánto debe ser el valor de k suu r suu r para que el producto de las pendientes de AB y CD sea -1? A) B) C) D) E) -9 -3 3 9 15

4

ECUACIÓN PUNTO Y PENDIENTE

La ecuación de la recta que pasa por un punto (x1, y1) y cuya pendiente es m es
y – y1 = m(x – x1)
CASO PARTICULAR: Si el punto dado está sobre el eje y, llamando n a su ordenada,la ecuación

anterior se escribe:

y = mx + n
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

Ecuación principal de la recta n: coeficiente de posición

La ecuación de la recta que pasa por dos puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) es
y – y1 =
EJEMPLOS

y2 − y1 (x – x1) x2 − x1

1.

La ecuación de la recta que pasa por el punto (4, -3) y tiene pendiente A) B) C) D) E) 2x 2x 2x 2x 2x +...