Ecuacion Diferencial de Tsunami


Modelado de Problemas
Matemáticas IV


13/03/2013


Universidad Politécnica de San Luis Potosí

Integrantes:


Olivia Esperanza Méndez Miranda











Tsunami
Untsunami es una serie de olas procedentes del océano que envía grandes oleadas de agua que, en ocasiones, alcanzan alturas de 30,5 metros. Estos muros de agua pueden causar una destrucción generalizadacuando golpean la costa.
Estas olas son causadas normalmente por grandes terremotos submarinos  en los bordes de la placa tectónica. Cuando el suelo del océano en un borde de la placa se eleva odesciende de repente, desplaza el agua que hay sobre él y la lanza en forma de olas ondulantes que se convertirán en un tsunami.


Modelado Matemático
Un modelo matemático es uno de los tipos de modeloscientíficos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades uoperaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. El término modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuandose habla de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D).
Problema
Un modelo simple de la forma de un tsunami, está dada por

Donde es la altura de la ola expresadaen función de su posición relacionada con un punto en altamar.
a) Mediante el análisis, encuentre todas las soluciones constantes de la ecuación diferencial.
Al buscarse todas las solucionesconstantes la derivada por lo tanto
Como se trata de un producto la única manera de que se cumpla la igualdad es que alguno de los dos términos sea “0” por eso las soluciones constantes son W1, W2.
b)Resuelva la ecuación diferencial dada en la parte (a)
Desarrollo matemático por separación de variables:






=

=...