Ecuaciones Cuadr ticas

Ecuaciones Cuadráticas

Una ecuación cuadrática en una variable es de la forma:
                                    
     La máxima cantidad de soluciones reales o diferentes valores reales quepuede asumir la variable x en una ecuación cuadrática es dos como lo indica su grado.  Hay distintos métodos que pueden ser utilizados para hallar sus soluciones, los mismos son aplicados de acuerdo a lacomposición que tenga la ecuación cuadrática que se esté trabajado. Discutiremos tres distintos métodos: Método de la raíz, Método de Completar el cuadrado y la Fórmula Cuadrática.
I. Método de laraíz
     El método de la raíz se le puede aplicar a todas aquellas ecuaciones cuadráticas que tan sólo tengan un término con variable y sea el cuadrático, de haber varios términos cuadráticos tienen queser semejantes. Si al simplificar la ecuación, quedan términos lineales entonces no es aplicable el método.
Ejemplo 1:
    A cuáles de las siguientes ecuaciones cuadráticas le podemos aplicar el Método de la raíz.
1.     3X – 7X2 =9
2.     (X-1)2 + 6 =9
3.     (3X+1)2- 6 = -5+(X-4)2 
4.     (3X+1)2  = 4 - 9(3X+1)2 
Respuestas:
1.      No, porque tiene término con variable lineal.2.      Sí, porque tiene un sólo término con variable cuadrático (elevado a la dos).
3.      No, porque los términos cuadráticos no son semejantes.
4.      Sí, porque los términos cuadráticos son semejantes.
 
Pasos pararesolver una ecuación cuadrática por el Método de la raíz
1. Rescribir la ecuación con el término cuadrático de un lado de la igualdad, del otro, las constantes.
2. Verificar cuál de los tres siguientescasos aplica:
      Caso 1: Dos soluciones complejas reales:
                     (X-h)2  = k,  k > 0
      Caso 2: Una única solución real:
                    (X-h)2  = k,  k = 0
     Caso 3: Ningunasolución real:
                    (X-h)2  = k,  k < 0
3. Verificar que el coeficiente numérico de la variable sea 1, de no serlo divida todos  los términos de la ecuación entre tal...