Ecuaciones Cuadraticas
Páginas: 23 (5521 palabras)
Publicado: 31 de enero de 2013
Proyecto de Algebra
Material concreto de ecuaciones cuadráticas
En el presente documento se presenta la teoría y forma de realizar un proyecto acerca de la construcción de un puente a escala utilizando conceptos básicos vistos en el periodo que cursamos los estudiantes.
Integrantes:
Daniel Real
Gustavo Ruiz
2013
Gustavo Ruiz – Daniel Real
Escuela Politecnica del Ejercito
23/01/2013TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO 2
Material Concreto sobre Ecuaciones Cuadráticas 3
Objetivo General: 3
Objetivo Específico: 3
Fundamento Teórico: 3
ECUACION CUADRATICA 3
FUNCION CUADRÁTICA 7
GRAFICAS DE CUADRATICAS 10
EJERCICIO DE APLICACIÓN: 12
CONSTRUCCION DEL MATERIAL: 14
Introducción: 14
Metodología y desarrollo: 15
ANEXOS: 17
CONCLUSIONES: 18RECOMENDACIONES: 18
BIBLIOGRAFIA: 18
Material Concreto sobre Ecuaciones Cuadráticas
Objetivo General:
Aplicar los conocimientos aprendidos sobre ecuaciones cuadráticas en la elaboración de un proyecto referente a ecuaciones cuadráticas mediante procesos matemáticos con números reales.
Objetivo Específico:
Investigar la realización de un puente colgante mediante ecuaciones cuadráticas.Fundamento Teórico:
ECUACION CUADRATICA
Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado (al menor un exponente de una de las variables es de grado dos). Un ejemplo sería: 2. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la incógnita, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.Soluciones de una ecuación cuadrática: Fórmula general
Existen varias formas de resolver una ecuación cuadrática, entre ellas se puede mencionar:
• Por fórmula general
• Por Completar el trinomio
• Por factorización
Por fórmula general
El procedimiento consiste en realizar modificaciones algebraicas en la ecuación general de la ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0 hasta quela X quede despejada. Dicho procedimiento no será cubierto en este documento. La solución de una ecuación de segundo grado por medio de la fórmula general se trata a través de la fórmula:
La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo + y otra con el signo - antes de la raíz, es decir:
Solucionar una ecuación de segundo grado se limita entonces, a identificar los valores de loscoeficientes “a, b, c” de la ecuación original y sustituir sus valores en la fórmula resolvente.
Es de hacer notar que, utilizar la fórmula resolvente es un procedimiento que debe realizarse con cuidado y requiere extraer la raíz cuadrada de un número, bien sea con calculadora o cualquier proceso manual.
Estas dificultades hacen que el estudiante inexperto se equivoque constantemente en la solución.Existen procedimientos particulares, sólo aplicables a ciertos casos, en los cuales se pueden hallar las raíces de forma más fácil y rápida. Tienen que ver con las técnicas de factorización.
Tipos de soluciones: Reales e imaginarias
Una ecuación cuadrática puede generar tres tipos de soluciones, también llamadas raíces, a saber:
• Dos raíces reales distintas
• Una raíz real (o dosraíces iguales)
• Dos raíces imaginarias distintas
El criterio que establece la diferencia entre estos casos es el signo del discriminante. Se define al discriminante como:
= b2 - 4.a.c
Si el discriminante es positivo, entonces la raíz cuadrada es un número real y se generan dos raíces reales distintas
Si el discriminante es cero, la raíz es cero, y ambas raíces resultan el mismonúmero.
Si el discriminante es negativo, la raíz cuadrada es imaginaria, produciéndose dos raíces imaginarias o complejas. Estos números pertenecen a un conjunto de números llamado Complejos que no será de interés para efectos de este proyecto.
Ejemplos. Verificación de las soluciones
A continuación se resolverán algunas ecuaciones de segundo grado, que mostrarán algunos de los casos...
Material concreto de ecuaciones cuadráticas
En el presente documento se presenta la teoría y forma de realizar un proyecto acerca de la construcción de un puente a escala utilizando conceptos básicos vistos en el periodo que cursamos los estudiantes.
Integrantes:
Daniel Real
Gustavo Ruiz
2013
Gustavo Ruiz – Daniel Real
Escuela Politecnica del Ejercito
23/01/2013TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO 2
Material Concreto sobre Ecuaciones Cuadráticas 3
Objetivo General: 3
Objetivo Específico: 3
Fundamento Teórico: 3
ECUACION CUADRATICA 3
FUNCION CUADRÁTICA 7
GRAFICAS DE CUADRATICAS 10
EJERCICIO DE APLICACIÓN: 12
CONSTRUCCION DEL MATERIAL: 14
Introducción: 14
Metodología y desarrollo: 15
ANEXOS: 17
CONCLUSIONES: 18RECOMENDACIONES: 18
BIBLIOGRAFIA: 18
Material Concreto sobre Ecuaciones Cuadráticas
Objetivo General:
Aplicar los conocimientos aprendidos sobre ecuaciones cuadráticas en la elaboración de un proyecto referente a ecuaciones cuadráticas mediante procesos matemáticos con números reales.
Objetivo Específico:
Investigar la realización de un puente colgante mediante ecuaciones cuadráticas.Fundamento Teórico:
ECUACION CUADRATICA
Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado (al menor un exponente de una de las variables es de grado dos). Un ejemplo sería: 2. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la incógnita, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.Soluciones de una ecuación cuadrática: Fórmula general
Existen varias formas de resolver una ecuación cuadrática, entre ellas se puede mencionar:
• Por fórmula general
• Por Completar el trinomio
• Por factorización
Por fórmula general
El procedimiento consiste en realizar modificaciones algebraicas en la ecuación general de la ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0 hasta quela X quede despejada. Dicho procedimiento no será cubierto en este documento. La solución de una ecuación de segundo grado por medio de la fórmula general se trata a través de la fórmula:
La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo + y otra con el signo - antes de la raíz, es decir:
Solucionar una ecuación de segundo grado se limita entonces, a identificar los valores de loscoeficientes “a, b, c” de la ecuación original y sustituir sus valores en la fórmula resolvente.
Es de hacer notar que, utilizar la fórmula resolvente es un procedimiento que debe realizarse con cuidado y requiere extraer la raíz cuadrada de un número, bien sea con calculadora o cualquier proceso manual.
Estas dificultades hacen que el estudiante inexperto se equivoque constantemente en la solución.Existen procedimientos particulares, sólo aplicables a ciertos casos, en los cuales se pueden hallar las raíces de forma más fácil y rápida. Tienen que ver con las técnicas de factorización.
Tipos de soluciones: Reales e imaginarias
Una ecuación cuadrática puede generar tres tipos de soluciones, también llamadas raíces, a saber:
• Dos raíces reales distintas
• Una raíz real (o dosraíces iguales)
• Dos raíces imaginarias distintas
El criterio que establece la diferencia entre estos casos es el signo del discriminante. Se define al discriminante como:
= b2 - 4.a.c
Si el discriminante es positivo, entonces la raíz cuadrada es un número real y se generan dos raíces reales distintas
Si el discriminante es cero, la raíz es cero, y ambas raíces resultan el mismonúmero.
Si el discriminante es negativo, la raíz cuadrada es imaginaria, produciéndose dos raíces imaginarias o complejas. Estos números pertenecen a un conjunto de números llamado Complejos que no será de interés para efectos de este proyecto.
Ejemplos. Verificación de las soluciones
A continuación se resolverán algunas ecuaciones de segundo grado, que mostrarán algunos de los casos...
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