Ecuaciones De Primer Y Segundo Grado

Ecuaciones de primer y segundo grado
Igualdad
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x − 2 Una igualdad puede ser: Falsa: 2x + 1 = 2 · (x + 1) Cierta 2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2=2 2x + 1 = 2x + 2 1≠2.

Identidad
Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. 2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2=2Ecuación
Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras. x+1=2 x=1

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual. Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.

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Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que laigualdad sea cierta. 2x − 3 = 3x + 2 solución x = −5

2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2 − 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Tipos de ecuaciones según su grado
5x + 3 = 2x +1 5x + 3 = 2x2 + x 5x3 + 3 = 2x +x2 5x3 + 3 = 2x4 +1 Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado. Ecuación de tercer grado. Ecuación decuarto grado.

Clasificación de ecuaciones 1. Ecuaciones polinómicas enteras
Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0 , donde P(x) es un polinomio. Grado de una ecuación El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Tipos de ecuaciones polinómicas 1.1 Ecuaciones de primer grado o lineales
Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ócualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión. (x + 1)2 = x2 - 2 x2 + 2x + 1 = x2 - 2 2x + 1 = -2 2x + 3 = 0

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1.2 Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas
Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0. Ecuaciones de segundo grado incompletas ax2 = 0 ax2 + b = 0 ax2 + bx = 0

1.3 Ecuaciones de tercer grado
Son ecuaciones del tipo ax3+ bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.

1.4 Ecuaciones de cuarto grado
Son ecuaciones del tipo ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con a ≠ 0. Ecuaciones bicuadradas Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar. ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.

1.5 Ecuaciones de grado n
En general, las ecuaciones de grado n son de la forma: a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ...+ a0 = 0

2. Ecuacionespolinómicas racionales
Las ecuaciones polinómicas son de la forma
������������(������������) ������������(������������)

= 0 , donde P(x) y Q(x) son polinomios.

3. Ecuaciones polinómicas irracionales
Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical.

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4. Ecuaciones no polinómicas
4.1 Ecuaciones exponenciales Son ecuaciones en la que laincógnita aparece en el exponente.

4.2 Ecuaciones logarítmicas Son ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.

4.3 Ecuaciones trigonométricas Son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones.

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Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienenla misma solución. 2x − 3 = 3x + 2 x + 3 = −2 x = −5 x = −5

Criterios de equivalencia de ecuaciones
1. Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada. x + 3 = −2 x + 3 − 3 = −2 − 3 x = −5 2. Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.5x + 10 = 15 (5x + 10) : 5 = 15 : 5 x+2=3 x + 2 −2= 3 −2 x=1

Ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. 2º Quitar denominadores. 3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro. 4º Reducir los términos semejantes. 5º Despejar la incógnita.

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Ejemplos:...