Ecuaciones diferenciales

APLICACION:ECUACIONES DIFERENCIALES

Supongamos que x = f(t) representa alguna cantidad física que varía con el tiempo, por ejemplo, la población de unacierta especie, la cantidad de una sustancia radiactiva, la cantidad de dinero invertida, etc.
Como sabemos su tasa de cambio viene dada por:x’ = f’(t).
Si su tasa de cambio es constante, x’=k y la solución de esta ecuación diferencial viene dada por x(t)=kt+C, es decir, es la ecuación de una recta.A menudo nos interesa la tasa de cambio relativa, es decir, [pic]. De nuevo si esta tasa relativa es constante, [pic], obtenemos la ecuación diferencialordinaria de primer orden x’ = kx. Si además conocemos que x0=x(to), obtenemos el problema de valor inicial:

1) x’ = kx
x0=x(to),

cuyasolución viene dada por x(t)=ektx0.

Con frecuencia en las aplicaciones ocurre que existen varias funciones ligadas por una ecuación diferencial. Porejemplo, si se trata de dos especies en competencia, la tasa de cambio de la población de una de ellas, está relacionada con la población de cada una de ellas. Masprecisamente, si x(t) es la población de la primera especie en el instante t, y(t) es la población de la segunda especie en el instante t, entonces:(2) x’=ax+by
y’=cx+dy

Si las dos especies están en competencia: b0. Normalmente, un aumento en la población de una de lasespecies ocasionará un aumento de la otra y viceversa.
Finalmente, si la relación es depredador-presa, donde x es la presa e y el depredador: c>0, bEcuaciones