ecuaciones diferenciales

Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña
Facultad de ciencias y tecnologías

Ecuaciones Diferenciales
MAT-371-03

Prof. Dolly Martinez Perez

Guia de Estudio de Ecuaciones Diferenciales

Gabriel Bueno Bueno 11-1095
Scarlette Moris Castro 12-0602

Guía de Estudio Ecuaciones Diferenciales

1. Definir ecuaciones diferenciales no homogéneas
2. Definir ecuaciones linealmenteindependientes
3. ¿Qué es el Wronskiano?
4. Escribir un ejercicio de aplicación de este método.
5. Definir la transformada de Laplace.
6. ¿Qué significa que una integral converge?
7. Escribir las transformadas de funciones básicas.
8. Desarrolle un ejemplo de aplicación de la transformada de Laplace.
9. Definir Transformada Inversa de Laplace.
10. Escribir las transformadas inversas de funcionesbásicas.
11. Definir Transformada de una derivada
12. Definir sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
13. Escribir los links de material consultado para esta guía.
14. Anexar links de material audiovisual que ejemplifiquen los conceptos
aquí solicitados.

1. Ecuaciones Diferenciales no Homogéneas
Las ecuaciones diferenciales no homogéneas son aquellas que nocumplen con
el siguiente modelo:
M(x,y) dx + N(x,y) dy =0
Es decir donde M y N no tienen el mismo grado. Un ejemplo de este tipo de
ecuación seria:
x³y’’’ +6y’+10y=eˣ es una ecuación diferencial no homogénea, es lineal y de
tercer grado.

2. Definir ecuaciones linealmente independientes
Las linealmente dependientes son aquellas funciones en un intervalo
donde
estas se encuentran definidas yen ellas existen
constantes diferentes de cero tales que:
c₁y₁(x)+c₂y₂(x)+….+cₐyₐ(x)=0
Es decir son dependientes cuando una función es múltiplo constante
de la otra, mientras que las linealmente independientes son aquellas
en las que ninguna son múltiplos constante de la otra en un intervalo.

3. ¿Qué es el Wronskiano?
En matemática, el wronskiano es una función llamada así por elmatemático polaco Józef Hoene-Wroński, especialmente importante
en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Dado un conjunto de n funciones, f1, ..., fn, el wronskiano W(f1, ..., fn)
está dado por:

El wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar
las funciones en el primer renglón (o fila), la primera derivada de
cada función en el segundo renglón, y así hasta laderivada n-1,
formando así una matriz cuadrada, algunas veces llamada matriz
fundamental
4. Transformada de Laplace
La diferenciación y la integración transforman una función en otra función y las
mismas poseen la propiedad de linealidad, que consiste en que la trasformada
de una combinación lineal de funciones es una combinación lineal de las
transformadas. Sea una ƒ una función definidapara t≥0. Entonces la integral
L { ƒ (t) }= ʃ

ƒ(t) dt

Se llama transformada de Laplace de ƒ, siempre y cuando la integral
converja.

5. ¿Qué significa que una integral converge?
Esto significa que esta integral este limitada, es decir que se encuentre dentro
de un limite (como un numero finito).

6. ¿Qué significa que una integral es converge?
Esto significa que dicha integral seencuentra dentro de un limite (como
un numero finito).
7. Escribir las transformadas de funciones básicas.
Transformaciones de algunas funciones básicas:
a) L(1) 

b) Lt n  

n!
s

n 1

, n= 1,2,3…...

1
s

c) Le at  

1
sa

d) Lsenkt 


k

s  k2 

e) Lcos kt 

f) Lsenhkt 

k
s  k2

g) Lcosh kt 



2

2

s
s  k2
2

s
s  k22

8. Desarrolle un ejemplo de aplicación de la transformada de
Laplace.
la Transformada de Laplace se aplica a la resolución de ecuaciones y
sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.
Estas ecuaciones surgen de manera natural en el contexto de los circuitos
eléctricos
Consideremos por ejemplo el típico circuito LRC de la figura

Donde la inductancia...