Ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

1.- XY'-Y=X2sinX Mx=e-1xdx
XY'X-YX=X2sinXX e-lnx=x-1=1xdydx-1xy=xsinx
1xdydx-1x1xy=1xxsinx
ddx1x*y=1xxsinx
1x*y=sinx
1x*y=-cosx+c
y=-xcosx+cx

2.- x2y'+xx+2y=ex Mx=exx2
dydx+x+2xy=exx2exx2dydx+exx2x+2xy=exx2 exx2
ddxexx2y=exx2 exx2
exx2y=exx2exx2
exx2y=e2x
exx2y=e2x2x+c
y=e2x2x+ce-xx-2
3.- cosxy'+sinxy=1 Mx=secx
dydx+tanxy=secxsecxdydx+secxtanxy=sec2
ddxsecxy=sec2x
secxy=tanx+c
y=tanxsecx+csecx

4.-x+22y'=5-8y-4xy Mx=(x+2)4
x+22y'=5-4x(2+x)
x+22y'+4yx+2=5dydx+4x+2y=5x+22
ddxx+22y=5x+22
(x+2)4y=5(x+2)2
(x+2)4y=53(x+2)3+c
y=53x+2+cx+24

5.-y'+2xy=4x Mx=ex2
dydx+2xy=4x
ex2dydx+ex2y=ex24xdydxex2y=ex24x u=x2 du=2x
ex2y=2ex2+c
y=2+ce-x2

6.-y'+ycotx=5ecosx
dydx+ctgxy=5ecosxmx=ctgx=lnsenx=elnsenx=senx
senxdydx+senx ctgx y=senx 5ecosx
ddxsenxy=-senx 5ecosx u=cosx du=-senx
senxy=-5ecosx
y=-5ecosxsenx+csenx7.-x-2y'=y+2(x-2)3
x-2x-2y'-yx-2=2(x-2)3x-2
y'-1x-2y=2(x-2)2 mx=e1x-2=e-lnx-2 =eln(x-2)-1mx=1x-2
1x-2y'-1x-2y=1x-22(x-2)2
ddx-1x-2y=2x-2 =2(x-2)2dx =(x-2)
1x-2y=(x-2)2+cy=(x-2)211(x-2)+c11(x-2)
y=(x-2)3+c(x-2)


8.-xy'=y+x3+3x2-2x
xy'x-yx=xx2+3x-2x mx=e1x =e-lnx...