ecuaciones diferenciales

Páginas: 333 (83167 palabras) Publicado: 1 de mayo de 2014
as
atic

1

Un
iv

ersi

dad

de

An
tio

qui

a, D

Jaime Escobar A.

ept

o. d

eM

atem

ECUACIONES
DIFERENCIALES
con aplicaciones en Maple

1 Profesor

Titular de la Universidad de Antioquia,
Matem´ticas de la Universidad Nacional. Texto en la
a
http://matematicas.udea.edu.co/ jescobar/

Magister en
p´gina Web:
a

dad

ersi

Un
iv
deatem

eM

o. d

ept

a, D

qui

An
tio

as

atic

ii

eM

atem

atic

as

´
INDICE GENERAL

ept

o. d

1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . .
´
1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . .

ersi

dad

de

An
tio

qui

a, D

´
´
2. METODOS DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . . . . .´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . .
´
2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . . . . .
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . .
2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . .
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . .
2.10. ANEXO CONEL PAQUETE Maple . . . . . . .

Un
iv

3. APLIC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
´
3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales .
3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . .
o
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´
ıa
ıtica .
´
3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . .
3.2.1. Desintegraci´n radioactiva . . . . . . . .
o
iii

.
.
.
..
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

1
5
6

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

7
7
10
14
15
20
26
31
33
42
45

.
.
.
.
.
.

49
49
49
51
54
55
56

iv

´
INDICE GENERAL
3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton
3.2.3. Ley deabsorci´n de Lambert . .
o
3.2.4. Crecimientos poblacionales . . .
´
3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . .
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

57
5758
59
68
73

dad

de

An
tio

qui

a, D

ept

o. d

eM

atem

atic

as

4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
81
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
´
4.2. DIMENSION DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 90
´
´
4.3. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . 97
4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONST. . . . 101
4.4.1. E.D. LINEALES DEORDEN DOS . . . . . . . . 101
4.4.2. E.D. LINEALES DE ORDEN MAYOR QUE
DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 109
´
´
4.7. VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . . . . 112
´
´
4.7.1. GENERALIZACION DEL METODO DE
´
´
VARIACION DE PARAMETROS . . . .. . . . . 120
4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.9. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . 137
4.11. APLICAC. DE LA E.D. DE SEGUNDO ORDEN . . . 141
´
4.11.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . 141
4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 143
4.11.3. MOVIMIENTO FORZADO. . .. . . . . . . . . . 146
4.12. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 160

Un
iv

ersi

5. SOLUCIONES POR SERIES
165
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . . . 167
5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SING. REG. 178
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . . . . . . . 184
´
5.3.2. FUNCION...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Ecuaciones Diferenciales
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Ecuaciones Diferenciales
  • ecuaciones diferenciales
  • ecuaciones diferenciales
  • ecuaciones diferenciales
  • Ecuaciones diferenciales
  • Ecuacion diferencial

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS