Ecuaciones Diferenciales

EJERCICIOS RESUELTOS POR:
DANIEL XAVIER NAVARRETE NAVARRETE.
ECUACIONES DIFERENCIALES
Contenido
1. Integración y Técnicas de Integración
1.1 Integrales indefinidas
1.2 Integrales de funciones trigonométricas
1.3 Teoremas fundamentales del Cálculo
1.3.1 Primer Teorema fundamental del Cálculo
1.3.2 Segundo Teorema fundamental del Cálculo
1.4 Integrales que conducen a la función ln
1.5Integrales de funciones exponenciales
1.6 Integrales que producen funciones trigonométricas inversas
1.7 Integrales de funciones trigonométricas con diversos exponentes
1.8 Integrales de funciones hiperbólicas
1.9 Integrales que producen funciones hiperbólicas inversas
1.10Técnicas de Integración
1.10.1 Integración por partes
1.10.2 Integración tabular
1.10.3 Integración por sustitucióntrigonométrica
1.10.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales
1.11Integración de funciones racionales del seno y coseno
1.12Integrales impropias
2. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Introducción
2.1 Definición de Ecuación Diferencial
2.2 Orden de una Ecuación Diferencial
2.3 Grado de una Ecuación Diferencial
2.4 Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
2.4.1 Segúnel tipo
2.4.2 Según el Orden
2.4.3 Según la linealidad y la no linealidad
2.5 Solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria
2.6 Problemas de valor inicial
2.6.1 Problema de valor inicial de enésimo orden
2.6.2 Problema de valor inicial de primer orden
2.6.3 Problema de valor inicial de segundo orden
2.7 Existencia y Unicidad
2.8 Problemas Adicionales
2.9 Problemas Propuestos
2.10Origen de las Ecuaciones Diferenciales

2.10.1 Descripción de una familia de curvas
2.10.2 Problemas Geométricos
2.10.3 Problemas físicos

3. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
3.1 Ecuaciones con variables separables y ecuaciones reducibles a ellas
3.2 Soluciones por sustitución
3.2.1 Ecuaciones homogéneas
3.2.2 Ecuaciones con producto xy
3.2.3 Ecuaciones de Bernoulli
3.2.4Ecuaciones lineales no homogéneas
3.2.5 Sustituciones diversas
3.3 Ecuaciones exactas
3.4 Ecuaciones lineales de primer orden
3.5 Ecuaciones de Ricatti
3.6 Problemas propuestos
3.7 Ecuaciones de Primer orden y de grado n con respecto a y’
3.8 Ecuaciones de la forma f(y, y’) = 0
3.9 Ecuaciones de la forma f(x, y’) = 0
3.10Ecuación de Lagrange
3.11Ecuación de Clairaut
4. Aplicaciones de lasEcuaciones Diferenciales de Primer Orden
4.1 Curvas ortogonales
4.2 Trayectorias Ortogonales
4.3 Curvas Polares
4.4 Familias Isogonales
4.5 Ley empírica de enfriamiento de Newton
4.6 Circuitos eléctricos en serie
4.7 Problemas de mezclas
4.8 Problemas de la mecánica
4.9 Reacciones químicas
4.10 Leyes de Crecimiento y Decrecimiento Natural
4.11 Curva de Aprendizaje
4.12 Problemas geométricos4.13 Problemas propuestos
5. Ecuaciones Diferenciales lineales de orden superior
5.1 Definición
5.2 Solución de una Ecuación Diferencial de orden n
5.3 Ecuación homogénea
5.4 Principio de superposición
5.5 Dependencia e independencia lineal
5.6 El Wrouskiano
5.7 Obtener una segunda solución a partir de una solución conocida
5.8 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes5.9 Ecuaciones lineales no homogéneas

5.10

5.9.1 Método de los coeficientes indeterminados
5.9.2 Método de la variación de parámetros
Problemas propuestos

6. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
6.1 Movimiento Armónico Simple (M. A. S.)
6.2 Ecuación del M. A. S.
6.3 Solución de la Ecuación del M. A. S.
6.4 Movimiento Amortiguado. Clases
6.5 MovimientoForzado con Amortiguación
6.6 Términos transitorio y de estado estacionario
6.7 Movimiento forzado sin amortiguación
6.8 Resonancia pura
6.9 Cable suspendido
6.10Puente colgante
6.11 Movimiento de un péndulo
6.12 Circuitos eléctricos
6.13 Problemas propuestos
7. La Transformada de Laplace
7.1 Definición
7.2 Transformadas de algunas funciones básicas
7.3 La transformada inversa
7.4...