Ecuaciones Finitas

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA REGIONAL DEL NORTE
LUDOVICO SILVA
FUNDACIÓN MISIÓN SUCRE
ALDEA UNIVERSITARIA “FRANCISCO ISNARDI”
MATURÍN ESTADO MONAGAS
TRAYECTO IV - PERIÓDO III

ECUACIONES LINEALES FINITAS

Profesora: Autor:
Ing. Darkis Cordova T.S.U. Enrique O. Patete

Maturín,septiembre de 2012

Definición de Sucesiones: es una secuencia o sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de todos los números positivos. Los números o elementos en el contra-dominio de la sucesión son los números reales. Si el n-enésimo elemento está dado por f(n),entonces la sucesión es el conjunto de parejas ordenadas de la forma (n, f(n)) donde n es un entero positivo. Se dice que unasecuencia o sucesión es finita porque hay un primer y ultimo numero.
Ejemplo: si f(n)= n/(2n+1), entonces f(1)=1/3 f(2)=2/5 f(3)=3/7 f(4)=4/9 y así sucesivamente. El contra-dominio de f consiste en los elementos de la secuencia (1). algunas de las parejas ordenadas en la sucesión f son (1,2/5), (2,2/5), (3, 3/7), (4, 4/9) y (5,5/11).
La solución de diferencias finitas es ocupada en losanálisis numéricos, La forma para poder solucionar ecuaciones de diferencia finita se presenta mediante dos categorías:
•De manera iterativa
•De manera directa.
Método iterativo
En principio se da una estimación de los valores que son determinados y perfeccionados por una estimación numérica sucesiva. Denominada serie de Taylor. La sucesión numérica se presentará hasta que exista unadiscrepancia mínima entre las estimaciones consecutivas. Los procesos iterativos toman los puntos que sean necesarios dependiendo de la tolerancia de error, para llegar a la solución . Requiere menos memoria en la computadora
Método directo
Ejecuta un número fijo de operaciones y se obtiene una solución exacta para el sistema de ecuaciones, por lo tanto no hay implicación de tolerancia. Este método espor lo general más eficiente que el método indirecto.

Ejemplo del método iterativo
Un ejemplo proporcionado por Gauss-Seidel, aplicado en una dimensión . En una sola dimensión, la iteración es aplicada nodo por nodo. La concentración del primer nodo es establecida por el límite de concentración constante.
Se introduce el término “m” el cual representa la iteración dentro de la ecuación.Se resuelve cada nodo de j y el tiempo se estima con n+1 . El valor absoluto en la discrepancia entre la concentración calculada y dos iteraciones consecutivas en el nodo j es designado con ε:
a = C j n +1,m +1 − C jn +1,m El primer término de la ecuación es Aj (valor inicial de la concentración ),
el calculo y la secuencia de la iteración es repetido hasta llegar a un valor
mas pequeñoque el error de tolerancia. Después de cada iteración la máxima discrepancia se restringe al valor que se asigna al error de tolerancia al aproximarse al valor de tolerancia se llega a la solución.
Ejemplo del método directo
Para poder resolver la ecuación por método directo primero se escribe el sistema como notación de matriz.
[ A]{C n+1} = { f }
A: Es el coeficiente de la matriz conelementos conocidos.
C: Es una columna que contiene las concentraciones desconocidas.
f: Es una columna que contiene los términos conocidos.dt i
Posteriormente se utiliza implícitamente el esquema (ω=1) en el espacio central se escribe el termino adjetivo ( α=0.5). Se escribe en conjunto los parámetros de discretización. D= 1m2/día Δx= 1 m y discretización /día, Δt= 1 día.
Se utiliza ladiscretización que implica a 6 nodos, tomando el límite discretamente de la izquierda como primer nodo y el límite de la derecha como el sexto nodo, se escribe una ecuación de diferencias finitas para cada nodo salvo el primero. El ejemplo de una dimensión no se puede utilizar para cuando se tienen una gran cantidad de nodos.
ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
La...