ecuaciones polares de las conicas


NOMBRE:

CLAUDIO NIEVES

DOCENTE:

ING: CARLOS WLADIMIR ROCHE INTRIAGO

MATERIA:

CALCULO INTEGRAL
GRUPO:

5
ECUACIONES POLARES DE LAS CONICAS
Introducción
Las ecuaciones rectangulares de laelipse y la hipérbola se simplifican mucho cuando el origen de coordenadas es su centro.
En la práctica, hay muchas aplicaciones importantes de las cónicas en las que es más conveniente usar uno de losfocos como origen del sistema de referencia. Por ejemplo, el sol está situado en uno de los focos de la órbita de la tierra. De forma similar, la fuente de luz de un reflector parabólico está en sufoco. Vamos a ver que las ecuaciones polares de las cónicas toman formas simples si uno de los focos está en el polo.
Definición
Cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyo cociente dedistancias a un punto fijo F (llamado foco) y a una recta fija (llamada directriz) es una cantidad constante e (llamada excentricidad). Además, la cónica es una elipse si 0 < e < 1, una parábola si e =1 y una hipérbola si e > 1.
Ecuación polar de una cónica (elipse, una rama de hipérbola ó parábola)
1. Si el polo se sitúa en el foco, el eje polar es perpendicular y va en dirección opuesta a ladirectriz (cuya distancia al foco es d), y la cónica está en el mismo semiplano que el foco respecto de la directriz, entonces la ecuación de la cónica en coordenadas polares es , donde p es elparámetro focal, p = e.d (longitud de la semicuerda focal).







Siendo d la distancia del foco a la directriz.



2. Si, con el mismo sistema polar de coordenadas que en el casoanterior, la cónica y el foco están en distinto semiplano respecto de la directriz, la ecuación es



TEOREMA
1. Sea F un punto fijo (llamado foco) y / una recta fija (llamada directriz) en unplano. Sea e un número positivo fijo (llamado excentricidad). El conjunto de todos los puntos P en el plano, tales que



Esto es, la razón de la distancia desde F a la distancia desde es la...