Ecuaciones conicas

Ecuaciones Cónicas:
Circunferencia

Por definición, la circunferencia es la curva en donde todos sus puntos equidistan de otro llamado centro.
Si la circunferencia tiene centro en el origen, laecuación es:
x2 + y2 = r2
donde x y y denotan a las coordenadas rectangulares de un punto de la curva y r es el radio de la circunferencia. Esta forma es en realidad el Teorema de Pitágoras donde seconsideran todos los triángulos rectángulos con hipotenusa constante e igual a r.
Si el centro de la circunferencia se encuentra fuera del origen, en las coordenadas (h,k), la ecuación queda:
(x-h)2 +(y-k)2 = r2
Parábola

La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de una línea recta llamada directriz y un punto fijo llamado foco. El punto de la curva más cercano a ladirectriz se llama vértice. A la recta que pasa por el foco y el vértice se denomina eje focal.
Deduciremos la ecuación de la parabola cuyo eje focal es paralelo al eje de las abcisas. Podemos fijar a ladirectriz como una recta de ecuación x=p, siendo p cualquier constante real. Luego denominamos a un punto de la parábola por sus coordenadas (x,y). Vamos a considerar que el foco está está ubicado en(-p,0), por simplicidad. Según estas condiciones podemos plantear:
|x-p| = [(x+p)2 + y2]1/2
(x-p)2 = (x+p)2 + y2
x2 - 2px + p2 = x2 + 2px + p2 + y2
Simplificando y reordenando:
y2 = 4px
Algunos autoresmanejan también la ecuación y2 = 2px, siendo la ecuación de la directriz x=p/2 y las coordenadas del foco (-p/2,0). Esto significa que nuestra ecuación original considera como 2p la distancia entre elfoco y el vértice, mientras que con este cambio la distancia es simplemente p.
Sustituyendo en nuestro planteamiento original las ordenadas por las abcisas y viceversa, obtenemos una parábola cuyoeje focal es paralelo al eje de las ordenadas, es decir x2= 4py.
Si el vértice se encuentra en las coordenadas (h,k) entones la ecuación se transforma en:
(y-k)2 = 4p(x-h)
De la misma manera:
(x-h)2=...