Ejercicios de Aplicacion de Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 3 (663 palabras)
Publicado: 19 de abril de 2015
Resuelva e interprete el problema de valor inicial
, ,
El problema equivale a tirar hacia abajo una masa unida a un resorte 10 unidades de longitud respecto de la posiciónde equilibrio, sujetarla hasta que y soltarla desde el reposo en ese instante.
Al aplicar las condiciones iniciales a la solución tenemos:
.
.
.
Reemplazamos
.
Luego:Finalmente escribimos la Ecuación del Movimiento:
La solución indica que el sistema permanece en movimiento una vez liberado el cuerpo y la masa va y viene 10 unidades a cada lado de la posición deequilibrio x = 0. Como se muestra en la figura.
El período de oscilación es .
Una masa que pesa 2lb hace que un resorte se estire 6in. Cuando t = 0, la masa se suelta desde un punto a8 in bajo de la posición de equilibrio con una velocidad inicial, hacia arriba, de 4/3 ft/s. Determine la ecuación del movimiento libre resultante.
(Tiene signo negativo porque la velocidad vahacia arriba es decir tiene una dirección opuesta a la dirección de la gravedad gravedad)
Sistema Técnico:
Se debe transformar todas las unidades ; ; .
Calculamos la masa:
.
Calculamos la constante deresorte k, según la ley de Hooke:
Aplicamos la ecuación del Mov. Libre Amortiguado:
Escribimos la ecuación del movimiento y reemplazamos los valores hallados:
.
.
.
Finalmenteescribimos la Ecuación del Movimiento:
.
Forma alternativa de x(t): Cuando C1 0 y C2 0, la amplitud A de las vibraciones libres no se puede conocer de inmediato examinando la ecuación . Esto es, aunque lamasa tiene un desplazamiento inicial de 2/3 de pie respecto de la posición de equilibrio en el ejemplo 2, la amplitud de las vibraciones es mayor de 2/3; por lo anterior, a menudo conviene pasar unasolución de una forma más simple. ,
Donde y es un ángulo de fase definido por:
Para comprobarlo, desarrollamos la ecuación aplicando la fórmula del seno de la suma:
En la fig. 5.5 tenemos que...
, ,
El problema equivale a tirar hacia abajo una masa unida a un resorte 10 unidades de longitud respecto de la posiciónde equilibrio, sujetarla hasta que y soltarla desde el reposo en ese instante.
Al aplicar las condiciones iniciales a la solución tenemos:
.
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.
Reemplazamos
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Luego:Finalmente escribimos la Ecuación del Movimiento:
La solución indica que el sistema permanece en movimiento una vez liberado el cuerpo y la masa va y viene 10 unidades a cada lado de la posición deequilibrio x = 0. Como se muestra en la figura.
El período de oscilación es .
Una masa que pesa 2lb hace que un resorte se estire 6in. Cuando t = 0, la masa se suelta desde un punto a8 in bajo de la posición de equilibrio con una velocidad inicial, hacia arriba, de 4/3 ft/s. Determine la ecuación del movimiento libre resultante.
(Tiene signo negativo porque la velocidad vahacia arriba es decir tiene una dirección opuesta a la dirección de la gravedad gravedad)
Sistema Técnico:
Se debe transformar todas las unidades ; ; .
Calculamos la masa:
.
Calculamos la constante deresorte k, según la ley de Hooke:
Aplicamos la ecuación del Mov. Libre Amortiguado:
Escribimos la ecuación del movimiento y reemplazamos los valores hallados:
.
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Finalmenteescribimos la Ecuación del Movimiento:
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Forma alternativa de x(t): Cuando C1 0 y C2 0, la amplitud A de las vibraciones libres no se puede conocer de inmediato examinando la ecuación . Esto es, aunque lamasa tiene un desplazamiento inicial de 2/3 de pie respecto de la posición de equilibrio en el ejemplo 2, la amplitud de las vibraciones es mayor de 2/3; por lo anterior, a menudo conviene pasar unasolución de una forma más simple. ,
Donde y es un ángulo de fase definido por:
Para comprobarlo, desarrollamos la ecuación aplicando la fórmula del seno de la suma:
En la fig. 5.5 tenemos que...
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