Ejercicios Investigacion De Operaciones

2.1 INTRODUCCIÓN
La Programación Lineal (PL) o Linear Programming (LP) es un modelo matemático usado
inicialmente en la solución de problemas en el área de la defensa con el objeto de optimizar el
efecto de sistemas de armas en caso de guerra; posteriormente se utilizó en las industrias, para
ayudar a tomar las mejores decisiones de distribución de recursos productivos escasos entre
variosposibles productos, es decir situaciones de planificación y programación de la
producción con el objeto de determinar tipos de productos y cantidades a fabricar, de forma de
obtener resultados óptimos para la empresa.
En el año 1947 G. Dantzig desarrolló el simplex, poderoso algoritmo que permite resolver
modelos de PL.
A comienzos de la década del cincuenta muchas empresas norteamericanasexperimentaron un
fuerte crecimiento en sus niveles operacionales y se usó la PL para determinar niveles de
actividad y asignación de recursos en forma óptima.
La Programación (entiéndase como sinónimo de planificación en forma óptima) Lineal es
actualmente una de las herramientas de la Investigación de Operaciones más utilizadas.
Además de lo explicado anteriormente, ha ampliado su ámbito de aplicaciones aoptimizar una
gran variedad de situaciones, entre ellas problemas de portafolio de inversiones, de transporte
y distribución de productos, de programación de personal, de manejo de inventarios, de
ubicación de instalaciones (plantas, bodegas), combinaciones de las situaciones mencionadas,
etc.
Una situación de toma de decisión que utiliza PL comprende tres fases, en lo que respecta al
uso de laPL misma:


Formulación del problema como un modelo de PL.



Resolución del modelo de PL.



Interpretación de la solución y análisis de sensibilidad asociado a ella.

En este apunte se presentan estas tres fases, usando ejemplos típicos que permitirán al lector
comprender de mejor manera el tema.

No debe quedar inadvertido que para la formulación de una situación como un modelo de PL,alguien deberá darse cuenta que hay un problema entre manos que requiere atención y que por
otra parte la PL es una herramienta adecuada para abordarlo (ver Figura 1.1).

George Dantzig

2.2 APLICACIONES TÍPICAS DE LA PL
Algunas situaciones típicas o problemas (las que muchas veces se presentan en forma
combinada) de toma de decisión que utilizan PL se detallan a continuación:


Problemas deProducción de una Mezcla de Productos (Product Mix).
Una planta manufacturera (por ejemplo una fábrica de cemento) puede producir una
cierta variedad de productos (en este caso diversos tipos y calidades de cementos). Cada
producto requiere una cantidad específica de distintos recursos (materias primas, tiempo
de máquinas, horas hombre, bodegaje, etc.). Por otra parte cada producto genera un
beneficiodiferente. La formulación de PL busca determinar la cantidad óptima que
se debe producir de cada uno de los productos en el corto plazo, de forma de
maximizar los beneficios en forma global y satisfacer también todas las restricciones de
recursos.
Una situación análoga es la de la carga de un buque mercante portacontenedores, en que
la selección y ubicación de distintas cargas (cada una compuestapor un cierto tipo y
cantidad de contenedores) en las distintas bodegas debe satisfacer contratos de fletes
marítimos, restricciones de peso, volumen, equilibrio o estiba, orden (pensando en
cuales se deberán descargar primero), etc.



Problemas de Planeación agregada.
Es un caso más complejo que el anterior ya que se trata de problemas de producción que
consisten en planificar las cantidadestotales a producir de varias categorías de
productos - los que son considerados en forma agregada por categoría - demandados
por distintos clientes en el corto y mediano plazo (típicamente con un horizonte de un
año y actualización mensual) determinando el empleo global de recursos en forma
agregada para las varias categorías de productos (mano de obra normal y en tiempos
extras, subcontratos,...