ejercicios resueltos de calculo vectorial

51 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL
La finalidad de este trabajo implica tres pasos:
a) Leer el enunciado e intentar resolver el problema sin mirar la
solución.
b) Si el resultado no es correcto, lo volvéis a intentar. Si de nuevo no
nos coincide la solución.
c) Mirar el planteamiento del profesor, si lo entendéis fabuloso y si
no es asípreguntar a vuestro profesor.

Ubicación de ejercicios por número de página:

Nº
EJER.
1
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Nº
PÁGI.
2
2
2
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3
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6
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Nº
EJER.
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Profesor: A. Zaragoza López

Nº
PÁGI.
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17
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19

Nº
EJER.
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32
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Nº
PÁGI.
20
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31
32
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Nº
EJER.
4243
44
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52

Nº
PÁGI.
35
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38
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40
40
41
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43
44

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51 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL

Ejercicio resuelto Nº 1
Dado el vector V de componentes (3,-5), normalizarlo.
Normalizar un vector consiste en ponerlo en función de sus vectores
unitarios, es decir, manifestar las componentes del vector V en función
de sus componentes según los ejes de coordenadas.V = 3 . i + (-5) . j ; V = 3 . i - 5 . j
Ejercicio resuelto Nº 2
Sabiendo que el punto A es A(-3,-2) y que el vector AB es AB (9,5)
determinar las coordenadas del punto B.
Resolución
AB = [ (xB – xA) , (yB – yA) ]
(9,5) = [(xB – (-3)) , ( yB – (-2))]
9 = xB + 3 ; xB = 9 – 3 = 6 ; xB = 6
Punto B(6,3)
5 = yB + 2 ; yB = 5 – 2 = 3 ; yB = 3
Ejercicio resuelto Nº 3
El vector AB viene determinado por lascomponentes (-11,8). Sabemos
que el punto extremo es B(-7,5). Determinar el punto origen A
Resolución
AB = [ (xB – xA) , (yb – yA) ] ; AB = [ ( -7 – xA ) , ( 5 – yA) ]
-11 = -7 – xA ; xA = 4 ; 8 = 5 – yA ; yA = -3  A(4,-3)
Ejercicio resuelto Nº4
Calcula el valor de “k” sabiendo que el módulo del vector V(k,3) es 5.
Resolución
| v | = ( k2 + 32)1/2 ; 5 = ( k2 + 32)1/2 ; 25 = K2 + 9 ; k2 = 16 ; k= ±4
Son válidos los dos valores de “k”.
Profesor: A. Zaragoza López

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Ejercicio resuelto Nº 5
Normalizar los siguientes vectores: u (1, 21/2) ; v ( -4,3 ) y w (8,-8).
Resolución
Normalizar un vector consiste en hallar el vector unitario en su misma
dirección y sentido. Por tanto:
a) u ( 1, 21/2) ; a ( ax , ay)  a (ax,ay) vector unitario deu
Se cumple:
u=| u |.a ; a= u/| u |
a x = ux / | u | ; a y = uy / | u |
| u | = [ 12 + (21/2)2 ]1/2  | u | = 31/2
ax = 1 / 31/2 ; ay = 21/2 / 31/2 ; ay = (2/3)1/2
a (ax,ay)  a = ax i + ay j  a = 1/ 31/2 i + (2/3)1/2 j
b) Igual a a).
c) Igual a a).
Ejercicio resuelto Nº 6
Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4,-3) , B(3,0) y
C(0,1).
Resolución
Podremos clasificar el triángulo enfunción de las longitudes de sus
lados. Hasta el momento no podemos clasificar el triángulo en función
de los ángulos.
En función de las longitudes de los lados, los triángulos se pueden
clasificar en:
a) Equiláteros.- Los tres lados iguales.
b) Isósceles.- Dos lados iguales y uno distinto.
c) Escaleno.- Los tres lados diferentes.
Dicho esto, que nuestro triángulo es:
Profesor: A. Zaragoza LópezPágina 3

51 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL

C(0,1)

Podemos transformar el triángulo en
tres vectores:
B(3,0)

A(4,-3)
C
B

A
CB = | CB | ; CB [ (3 – 0 ) , (0 – 1)] ; CB (3,-1)
BA = | BA |

BA [ (4 – 3) , (-3 – 0 ) ]

AC = | AC |

AC [ ( 0 – 4 ) , ( 1 – (-3))] ; AC (-4,4)

; BA (1,-3)

| CB | = [( 32 +(-1)2]1/2 ; | CB | = (10)1/2
| BA | = [( 12 + (-3)2]1/2 ; | BA | = ( 10)1/2
| AC |= [(-4)2 + 42)] ; | AC | = (32)1/2
Conclusión: Se trata de un tiángulo Isósceles.
Ejercicio resuelto Nº 7
Si V es un vector de componentes (3,4), hallar el vector unitario en su
misma dirección y sentido.
Resolución
Recordemos que:
u = V / V  u ( ux,uy )

u = Vector Unitario
V (Vx,Vy)
1/2

V = Vx 2 + Vy 2

;

Profesor: A. Zaragoza López

V

= [ ( 32 + 42 ]1/2 = 5

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