Ejercicios Resueltos De Dinamica

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

CINÉTICA DE PARTÍCULAS

Integrantes: Sánchez Heder Izarra Roque Vela Jeigly

Mérida, Noviembre 2005

(12-16) BEER. El bloque A tiene una masa de 40 kg y el bloque B tiene una masa de 8 kg los coeficientes de fricción entre todas las superficies de contacto son μs = 0,20 y μk = 0,15 Si P = 40New Determine: a) La aceleración del bloque B b)La tensión en la cuerda

Datos: mA = 40 Kg mB = 8 Kg μs = 0,20 ; μk = 0,15 P = 40 New a) aB = ? b) T = ? Los bloques se mueven debido la fuerza ejercida D.C.L. del Bloque B X T B B mov. 25º WB +Σ Fx = mB.aB T – frB – WSen 25º = mB . aB Ecuación # 1 T – μk NB – mBgSen 25º = mB . aB 25º FrB Y NB aB

+ΣFy = mB . aB = 0 NB – W Cos 25º = 0 NB = mBgCos 25º = 8 (9,81) Cos 25º NB = 71,13 NewSustituimos en 1: T – (0,15) (71,13) – (8) (9,81) Sen 25º = 8 aB

Ecuacion #2 Y T – 43, 84 = 8 aB T D.C.L. del bloque A. T T
A
25º 25º

NB
NA

FrB

P= 40 New

WA +ΣFx = mA aA P Cos 25º + T - T- T- frB - frA + WA Sen 25º = mA aA 40 Cos 25º - T - frB - μkNA + mAg Sen 25º = mA aA Donde: FrB = μk NB = (0,15) (71,13) = 10,67 New. Entonces: 40 Cos25º - T- 10,67 – (0,15) NA + (40) (9,81) Sen 25º =40 aA Ecuación #3 -T + 191,42-0,15NA=40aA +ΣFy = mA (aAy) = 0 NA - Nb- WA Cos 25º + P Sen 25º = 0 NA = 71,13 + (40) (9,81) Cos25º - 40 Sen 25º NA = 409,86 New Sustituimos en la Ec. 3. -T + 191,42-0,15NA=40aA - T + 191,42 – 0,15 (409,86) = 40 aA Ecuación # 4. - T + 129, 94 = 40aA

frA

25º

X

Relación de Cinemática (Longitud de la Cuerda) 2SA+ (SB- SA) = L ( ctte) SA + SB = L Derivamos 2veces para obtener aceleración aA + aB = 0 aA = - aB //aA// = // - aB// aA = aB Sustituimos en la Ec. 4. - T + 129, 94 = 40aA Resolvemos el Sistema compuesto por la ecuación 4 y 2 -T + 129,94 = 40aB +T + 43,84 =8aB 86, 1 = 48aB aB = 1,794 m/ seg2 Sustituimos en 2 T – 43, 84 = 8 aB T = 43, 84 + 8 (1,794) T = 58,19 New

(12-90) BEER. Un collarín de 3lb puede deslizarse sobre una varilla horizontalque es libre de rotar alrededor de la flecha vertical. El collarín es sostenido inicialmente en A por un cordón sujeta a la flecha. Un resorte de constante 2lb/ft se sujeta al collarín y a la flecha y no esta deformado cuando el collarín esta en A. Cuando la varilla rota a una razón θ’=16 rad/seg, el cordón es cortado y el collarín se mueve hacia fuera sobre la varilla. Despreciando la fricción yla masa de la varilla determine:

a) Las componentes radial y transversal de la aceleración del collarín A b) La aceleración del collarín relativa a la varilla en A c) La componente transversal de la velocidad del collarín en B

Z N radio X (radial) F. resorte 6 plg W 6 plg

Transversal

radial

Vista Frontal

Vista Superior

No hay movimiento en dirección del eje radial en elmomento antes de cortar el cordon Entonces: En A: a) ar =?? aθ =?? Cuando el cordón se corta, necesita un impulso para comenzar el movimiento en dirección del eje radial. La única fuerza que actúa es la fuerza del resorte = +ΣFr = m ar - Fres = m ar - Kδ = m ar pero el resorte no está deformado en A ar = 0 ya que δ = 0 porque no se a deformado el resorte Como no hay fuerzas en la dirección del ejetransversal +ΣFθ = 0 aθ = 0 entonces: ar = aθ =0 Resp. b) acollarin/A = r¨=? ar= r¨- r θ’2= 0 r¨= r θ’2 ar = (6) (16)2 r¨= 1536 pulg/ seg2 Resp. r¨ es el impulso que necesita el collarín para empezar a moverse en A, en la dirección del eje radial

c) VB =? La partícula se mueve bajo la acción de una fuerza central (el resorte ). Por lo tanto se conserva la cantidad de movimiento angular entonces:(H0)A = (H0)B rA.m.VA Sen φA = rB.m.VB Sen φB (φ es el ángulo que forma r con VA )

Como r y VA son perpendicular φA = φB = 90º Sen 90º = 1

Tenemos: rA. VA= rB. VB VB=

rA. VA rB

VA = rA θ’A = (6) (16) = 96 Pulg/seg

VB :

(6)(96) = 32 Pu lg/ seg Resp. 18

(2.25) RAMON PUELLO. Un pequeño cuerpo, de masa m, desliza desde el punto mas
alto de una esfera de radio r. Encontrar el...