El Valor Absoluto De Un Numero
Páginas: 5 (1196 palabras)
Publicado: 20 de septiembre de 2011
El valor absoluto de un número: Es el correspondiente al número prescindiendo el signo que le afecte. El valor absoluto se representa encerrando el número entre dos barras verticales. Por ejemplo:
│-6│ =6 │-b│ =b │3/4│= 3/4 │x - a│= x – a
-------------------------------------------------
│x│ = x si x > 0; │-x│ = x si x < 0 ; │0│=0
Intervalo: Es ladistancia comprendida entre dos números distintos en la recta numérica.
Intervalos finitos: Sean a y b dos números tales que a < b, el conjunto de todos los números x comprendidos en a y b reciben el nombre de intervalo abierto a a b y se escribe a < x < b. Los puntos a y b reciben el nombre de extremos del intervalo. Un intervalo abierto no contiene a sus extremos.
1.4 Desigualdades y suspropiedades
a (a, b) b
Intervalo abierto: a < x < b
Intervalo cerrado: Si a x b un intervalo cerrado si contiene sus extremos.
a [ a, b] b
Intervalo cerrado: a ≤ x≤ b
Intervalos infinitos. Sea a unnúmero cualquiera.
El conjunto de todos los números x tales que x < a recibe el nombre de intervalo infinito. Otros intervalos infinitos son definidos por x a, x a, x a.
Intervalo x ≥ a
Intervalo x < a
Constante y variable en el intervalo a < x < b:
1) Cada uno de los símbolos a y b representan un solo número que se denomina una constante.
2) El símbolo xrepresenta un número cualquiera del conjunto de números y se denomina variable.
Las desigualdades como: 3x – 5 > 0 y x ² - 5x – 24 ≤ 0, también definen intervalos sobre una escala numérica.
Ejemplos resueltos:
Ejemplo 1. Encontrar todos los números reales que satisfagan la desigualdad, dar el intervalo solución e ilustrar la solución en la recta numérica.
5x + 2 > x – 6
Sumamos (-x)a ambos miembros de la desigualdad.
5x - x + 2 > -6
4x + 2 > -6
Sumamos (-2) a ambos miembros
4x > -6 –2
4x > -8
Dividimos ambos lados entre 4 tenemos:
x > -8/4
x > -2
x > -2
-2 -1 0 1 2 +
-2 -1 0 1 2 +
Intervalo (-2, + )Ejemplo 2. Encontrar todos los números reales que satisfagan la desigualdad.
____x____ < 4 x 3
x - 3
Se deben de considerar 2 casos:
Caso 1. x – 3 > 0 esto es, x > 3
Multiplicando ambos miembros de la desigualdad por x – 3 obtenemos:
x < 4x - 12
Sumando (-4x) en ambos miembros obtenemos-3x < -12
Dividiendo en ambos lados entre -3 y cambiando el sentido de la desigualdad tenemos.
x > 4
x > 4
El intervalo (4,)
Caso 2. x – 3 < 0 esto es x < 3
Multiplicando ambos lados por x – 3 obtenemos:
x > 4x – 12
-3x < -12
x < 4
x < 4
x debe ser menor que 4 y también menor que 3 así la solución al caso 2 es el intervalo (- , 3).
Lassoluciones combinadas son los intervalos (- , 3) y (4, +)
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
Ejemplo 3. Encontrar todos los números reales que satisfagan la desigualdad.
( x + 8 ) ( x + 9) > 0
La desigualdad se satisface cuando ambos factores tengan el mismo signo, esto es
x + 8 > 0 y x + 9 >0 o six + 8 0 y x + 9 > 0 esto es:
x > -8 y x > -9
De este modo ambas desigualdades cumplen si x > -8 lo cual es el intervalo (-8, +).
Caso 2.
x + 8 < 0 y x + 9 < 0 esto es:
x < -8 y x < -9
Ambas desigualdades se cumplen si x < -9, lo cual es el intervalo ( -, -9).
Por lo tanto si...
│-6│ =6 │-b│ =b │3/4│= 3/4 │x - a│= x – a
-------------------------------------------------
│x│ = x si x > 0; │-x│ = x si x < 0 ; │0│=0
Intervalo: Es ladistancia comprendida entre dos números distintos en la recta numérica.
Intervalos finitos: Sean a y b dos números tales que a < b, el conjunto de todos los números x comprendidos en a y b reciben el nombre de intervalo abierto a a b y se escribe a < x < b. Los puntos a y b reciben el nombre de extremos del intervalo. Un intervalo abierto no contiene a sus extremos.
1.4 Desigualdades y suspropiedades
a (a, b) b
Intervalo abierto: a < x < b
Intervalo cerrado: Si a x b un intervalo cerrado si contiene sus extremos.
a [ a, b] b
Intervalo cerrado: a ≤ x≤ b
Intervalos infinitos. Sea a unnúmero cualquiera.
El conjunto de todos los números x tales que x < a recibe el nombre de intervalo infinito. Otros intervalos infinitos son definidos por x a, x a, x a.
Intervalo x ≥ a
Intervalo x < a
Constante y variable en el intervalo a < x < b:
1) Cada uno de los símbolos a y b representan un solo número que se denomina una constante.
2) El símbolo xrepresenta un número cualquiera del conjunto de números y se denomina variable.
Las desigualdades como: 3x – 5 > 0 y x ² - 5x – 24 ≤ 0, también definen intervalos sobre una escala numérica.
Ejemplos resueltos:
Ejemplo 1. Encontrar todos los números reales que satisfagan la desigualdad, dar el intervalo solución e ilustrar la solución en la recta numérica.
5x + 2 > x – 6
Sumamos (-x)a ambos miembros de la desigualdad.
5x - x + 2 > -6
4x + 2 > -6
Sumamos (-2) a ambos miembros
4x > -6 –2
4x > -8
Dividimos ambos lados entre 4 tenemos:
x > -8/4
x > -2
x > -2
-2 -1 0 1 2 +
-2 -1 0 1 2 +
Intervalo (-2, + )Ejemplo 2. Encontrar todos los números reales que satisfagan la desigualdad.
____x____ < 4 x 3
x - 3
Se deben de considerar 2 casos:
Caso 1. x – 3 > 0 esto es, x > 3
Multiplicando ambos miembros de la desigualdad por x – 3 obtenemos:
x < 4x - 12
Sumando (-4x) en ambos miembros obtenemos-3x < -12
Dividiendo en ambos lados entre -3 y cambiando el sentido de la desigualdad tenemos.
x > 4
x > 4
El intervalo (4,)
Caso 2. x – 3 < 0 esto es x < 3
Multiplicando ambos lados por x – 3 obtenemos:
x > 4x – 12
-3x < -12
x < 4
x < 4
x debe ser menor que 4 y también menor que 3 así la solución al caso 2 es el intervalo (- , 3).
Lassoluciones combinadas son los intervalos (- , 3) y (4, +)
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
Ejemplo 3. Encontrar todos los números reales que satisfagan la desigualdad.
( x + 8 ) ( x + 9) > 0
La desigualdad se satisface cuando ambos factores tengan el mismo signo, esto es
x + 8 > 0 y x + 9 >0 o six + 8 0 y x + 9 > 0 esto es:
x > -8 y x > -9
De este modo ambas desigualdades cumplen si x > -8 lo cual es el intervalo (-8, +).
Caso 2.
x + 8 < 0 y x + 9 < 0 esto es:
x < -8 y x < -9
Ambas desigualdades se cumplen si x < -9, lo cual es el intervalo ( -, -9).
Por lo tanto si...
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