valor absoluto

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
El concepto de función matemática o simplemente función, es sin duda, el más importante y utilizado en Matemáticas y en las demás ramas de la Ciencia. No fue fácil llegar a él y muchas mentes muy brillantes han dedicado enormes esfuerzos durante siglos para que tuviera una definición consistente y precisa.
Leibniz, que fue el primero que en 1673 usó la palabra "función"para referirse a la relación de dependencia de dos variables o cantidades, Euler, que le dio su formulación moderna y = f(x), Cauchy, Dirichlet o Gauss, las mejores mentes de la Historia de la Humanidad le dedicaron su atención y sus desvelos.
El estudio de las propiedades de las funciones está presente en todo tipo de fenómenos que acontecen a nuestro alrededor. Así, podemos nombrar fenómenossociales relacionados con crecimientos demográficos, con aspectos económicos, como la inflación o la evolución de los valores bursátiles, con todo tipo de fenómenos físicos, químicos o naturales, como la variación de la presión atmosférica, la velocidad y la aceleración, la gravitación universal, las leyes del movimiento, la función de onda de una partícula a escala cuántica, la desintegración desustancias radiactivas o la reproducción de especies vegetales y animales. Casi todo es susceptible de ser tratado a través del planteamiento y estudio de una o varias funciones que gobiernan los mecanismos internos de los procesos en todas las escalas y niveles.
Otra cosa bien distinta y mucho más difícil, es determinar cuáles son las funciones que intervienen en cada proceso en concreto. Esta, ensuma, es la tarea de los científicos: descubrir la dinámica rectora de cada fenómeno y expresarla en términos de una función.
El concepto de función fue evolucionando hasta que a comienzos del siglo XIX, en 1837, Dirichlet formuló la definición de función como relación entre dos variables, que es la que actualmente aceptamos y manejamos.
DOMINIO, IMAGEN Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
Dominio de unafunción : Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” ( variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal ( abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes.
Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por esose denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X".Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.
El Rango de una función es el conjunto formado por las imagenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.
La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” deabajo hacia arriba.
Imagen: En matemáticas, la imagen (conocida también como campo de valores o rango) de una función es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.
Fuente: http://www.slideshare.net/agascras/funcion-inyectiva-suprayectiva-y-biyectiva-5975060

Valor absoluto
Por definición, el valor absoluto de a\, siempre será mayor o igual que cero ynunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a\, es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lolargo de la recta numérica real.
Esta función tiene varias propiedades como los son:
Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otras propiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente a la propiedad aditiva)

Preservación de la...