elasticidad

Capítulo 7
Introducción a la Teoría de la Elasticidad

En lo que va de nuestro estudio del curso, se asumió que los cuerpos no sufren deformación alguna cuando se les somete a la acción de cargas. En esta ocasión veremos que las cargas sí producen deformación en los cuerpos sobre los que actúan, por más pequeña que pudiera ser.

El estudiante debe saber también que en Ingeniería dichosefectos son de suma impor-tancia para tomar buenas decisiones en el cálculo y/o diseño de piezas mecánicas.

Concepto de Esfuerzo

Considérese un cuerpo sólido y homogéneo sometido a las fuerzas F1, F2, F3 y F4, según se muestra en la figura 1. Se desea saber qué sucede en el interior del cuerpo, en los puntos contenidos en la sección transversal. Al retirar la parte inferior del cuerpo,consideremos que la fuerza resultante se divide en pequeñas partes, y son aplicadas en muy pequeñas áreas de la sección obtenida (comparables al área sobre la que se aplica la fuerza en la punta de una aguja puntiaguda), según se muestra en la figura 2.

Figura 1 Figura 2

Consideremos ahora lo que sucede en un área sumamente pequeña A, sobre la que actúa una fuerza F; al descomponerla enlas direcciones x, y, z se obtiene Fx, Fy y Fz, las dos primeras tangentes al área, y la tercera normal a ella. A medida que el área A se haga pequeña, también F y sus componentes. Sin embargo, el cociente entre la fuerza y el área (dígase mas bien, la acción de F sobre A) se acercará a un límite, el cual se conoce con el nombre de esfuerzo, y como se nota, describe la intensidad de lafuerza sobre un plano específico, pasando necesariamente por un punto. Así entonces, se definen los siguientes esfuerzos debido a la acción de F.

Esfuerzo normal.- Viene a ser la intensidad de la fuerza por unidad de área, que actúa en dirección normal a A. Se le simboliza por la letra griega  (sigma). Así entonces:
(I)

Esfuerzo cortante.- Viene a ser la intensidad de la fuerza por unidad deárea, que actúa tangente a A. Se le simboliza por la letra griega  (tau) Así entonces, según la figura 3, tenemos dos (02) componentes de esfuerzo cortante, que son1:

(II) y (III)

Unidades de  y 

En el Sistema Internacional (SI): Nominalmente, las fuerzas se expresarán en newton (N), y el área debería expresarse en m2. Sin embargo, ya que es inadmisible tener cuerpos cuyas áreas setengan que medir en m2 al someterlas a dichas cargas, ésta se expresa mas bien en mm2, para que  y  se expresen en N/mm2, es decir, en megapascal (MPa), donde:

1 MPa = 106 Pa; y 1 GPa (gigapascal) = 103 MPa.

En el Sistema Inglés (FPS): En este sistema las fuerzas se expresarán en libras-fuerza (lbf), y el área en in2 (pulgadas cuadradas) para que  y  se expresen en lbf/in2, es decir, enlibras por pulgada cuadrada, que en inglés se expresa como psi. Asimismo, si la fuerza se expresara en kilolibras fuerza (klbf), el esfuerzo se expresará en ksi, donde: 1 ksi = 1 000 psi.

Esfuerzo Normal Promedio () en una Barra Prismática

Consideremos una barra prismática (fig. 4) cuya sección transversal tiene área A, y en cuyos bordes se aplican dos cargas cuyas líneas de accióncoinciden con el eje del prisma, según se muestra. Dichas fuerzas se denominan axiales. Si se desprecia el peso de la barra y se la secciona, (fig. 5), al tomar su tramo inferior, éste se hallará en equilibrio si en su extremo se aplica una fuerza P idéntica a la externa.

Así entonces, en base a la fórmula (I), el esfuerzo promedio se calculará con la siguiente fórmula:
(IV)

En las figuras 6 y 7se muestran los estados de esfuerzo normal a los que puede estar sometida una barra prismática.




















Figura 6. Barra prismática sometida Figura 7. Barra prismática sometida
a tracción o tensión a compresión

Esfuerzo Cortante Promedio ()

Cuando en nuestra vida diaria cortamos, por ejemplo, un pedazo de pan o de carne, aplicamos en el...