Elasticidad

Curso 2012/2013
´
MATEMATICAS

Derivadas . Integrales

Grado en Econom´a
ı
Relaci´ n de Ejercicios N o 3
o
1. Calcule las ecuaciones de las rectas tangentes a las siguientes curvas, en los respectivos puntos de abscisas
1
x = y x = −1 :
2
1
(a) f (x) = x3 , (b) f (x) = , (c) f (x) = ex , (d) f (x) = ln(x + 2),
x
2. Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
(a) f (x) =3x4 − 6x3 + 2x2 − 3x + 10 (b) f (x) = 5x2 (2x − 3)

(c) f (x) = (1 − x2 )(3x2 + 4)
√
x−2
(f) f (x) =
3x
√
1
(i) f (x) =
+ x1/3 − 3x
2x

7
x−5
√
(g) f (x) = x 2 + 3x2

4 − x2
1 + 2x
x−2
(h) f (x) = √
5+x

(j) f (x) = cos(x − 2) − cos(3x2 )

(k) f (x) = (3 + 2 sen(x))4 (l) f (x) = e2x

(d) f (x) =

(m) f (x) = 3x
(p) f (x) =

(e) f (x) =

2 −x+3

(n) f (x) = (x2 +2)e2x−1

(o) f (x) = ln(x4 + 4x2 )

x
1 − 3x
x
(t) f (x) = ln
x+2

2
x 4 x+1
−++
2
3x
35
x

(s) f (x) = x e5x

2 −4x

ex − 1
ex + 1
√
(u) f (x) = ln( 5x + 2)

(q) f (x) =

3 −6

4

(r) f (x) =

1

1

(v) f (x) = e− x

(y) f (x) = 2 (x−2)2

(z) f (x) =

1
ln(x − 2)

3. Estudie la derivabilidad de las siguientes funciones en los puntos indicados,
 x, x ≤ 1
en el punto c = 1
f (x) =
2
x , x>1
f (x) =

2
 x + 1,

x≤0

en el punto c = 0





f (x) =

−x2 + 1,

x2 − 2x + 2 x > 0

x>0


 |3x2 − 1|

x≤0

en todo punto x ∈ R

4. Calcule la derivada de las funciones:
(a)

f (x) = x2x ; (b)

1
√
x

x

; (c)

L(x)3x

5. Calcule la funci´ n coste marginal de los ejercicios 15, 17 y 19 de larelaci´ n anterior de ejercicios.
o
o
6. Calcule la funci´ n ingreso marginal de los ejercicios 17, 18 y 21 de la relaci´ n anterior de ejercicios.
o
o
7. Calcule la funci´ n beneficio marginal del ejercicio 17 de la relaci´ n anterior de ejercicios.
o
o

8. Resuelve las siguientes integrales:

2x
dx (i)
3
√
3
x2 dx
(˜ )
n

 

2u du

(m)

(j)

 

 

(h)

(e)

1
√ dxx

 

1

t − 3 dt

6x dx

(d)

80dx
0dx
 

 

7
√ dx (l)
43
4x

u−1 du

 

 

(g)

(k)

 

4ex dx

x3.2 dx (c)

(b)

(f)

 

8dx

 

(a)

8 sen(x)dx (n)

4 sen(y)dy

 

 
 

 

9. Resuelve las siguientes integrales:
(x2 + 3x − 2)dx

(b)

√
√
4
3
( x3 + x6 )dx

(c)

(x−1 + x−2 )dx

(e)

√
( x + ex + cos(x))dx

(f)(2u + eu )du
 

 

 
 

 

(d)

 

(a)

(2 sen(u) + 8 cos(u))du

10. Resuelve las siguientes integrales:
 

 

(b)
(e)

(x + 1)(x2 + 2x + 4)10 dx

x2

(h)

x3 + 7dx

(c)

2x (2x + 1)3 dx

(f)

 

x
 

 

(g)

sen(2x) cos (2x)dx
 

 

(d)

u2 + 3du

u
 

ex (ex + 9)5 dx

 

(2x + 3)(x2 + 3x − 2)8 dx

(a)

(3x2 + 1)2

dx(sen5 (x)) cos (x)dx

(i)

11. Resuelve las siguientes integrales:
 

 

2 +x

x2 ex

(b)

3 +7

dx

(e)

cos(2x)esen (2x) dx

(f)

(h)

11
e x dx
x2

(i)

(k)

2ln(x )
dx
x

e3u+5 du

(c)

 

2ln x
dx
x

 

 
 

(j)

xe

x2 +1

dx

x3x

2 +1

dx

2

te−t dt

2

 

(g)

dx

 

xe3x

 

 

2 +2

(d)

 

dx 

(2x + 1)ex

(a)

sen(2x)ecos (2x) dx

(l)

12. Resuelve las siguientes integrales:
 

(b)

x3 (x4 + 1)−1 dx

(c)

(e)

x
dx
2 + 3x2

(f)

 

 

 
 

(d)

2x + 1
dx
x2 + x
11
ds
2s + 4

 

(a)

e2u
du
1 + e2u
1
dx
x ln x

13. Calcule las siguientes integrales:

 

 

 

 
 

(u + 3)e2u du (h)

x ln(x)dx

(i)

(1 + x2 ) e−x dx;ln x
dx
x2

(e)
 

 

 

(g)

 

4xex dx

3x e4x dx ; (d )

(c)

 

(f)

x e−x dx ;

e2x ln(x) dx ; (b)

(a)

( j)

(x3 − 3 x) ln(x) dx
x2 e−x dxdx

14. Calcule el area que determina la funci´ n y = x 2 , con el eje horizontal, entre x = 0 y x = 2.
´
o
15. Calcule el area delimitada por la funci´ n y = x 3 , el eje horizontal, entre x = −2 y x = 1.
´...