Ensayo

Prof. Ing. Claudio L. R. Sturla

PROGRAMACIÓN DINÁMICA
PARTE III
Así, si compramos una máquina nueva cuando el tiempo es 2, deberíamos conservarla hasta cuando el
tiempo sea 5 y venderla en ese momento.
Si la máquina nueva se comprara cuando el tiempo es 1, la podríamos vender en el tiempo 2, 3 ó 4.
Entonces
 c12 + g ( 2) = 260 + 760 = 1.020 * UM

g (1) = mín  c13 + g ( 3) = 540 +520 = 1.060 UM
 c + g ( 4) = 760 + 260 = 1.020 * UM
 14

(Venderla cuando t = 2)
(Venderla cuando t = 3)
(Venderla cuando t = 4)

Así, si se compra una nueva máquina cuando el tiempo es 1, se puede vender cuando el tiempo es 2 o
cuando es 4.
La máquina nueva que se compró cuando el tiempo es 0 se puede vender cuando el tiempo es 1, 2 ó 3.
Entonces
 c01 + g (1) = 260 + 1.020 = 1.280 *UM

g ( 0 ) = mín  c02 + g ( 2) = 540 + 760 = 1.300 UM
 c + g ( 3) = 760 + 520 = 1.280 * UM
 03

(Venderla cuando t = 1)
(Venderla cuando t = 2)
(Venderla cuando t = 3)

La nueva máquina que se compró cuando el tiempo es 0 se debe reemplazar cuando el tiempo es 1 ó 3.
En forma arbitraria decidamos que la vamos a reemplazar cuando el tiempo es 1.
Entonces la nueva máquina quecompramos cuando el tiempo es 1 se puede vender cuando el tiempo es
2 o 4.
De nuevo, elegimos en forma arbitraria y reemplacémosla en el tiempo 2.
En ese caso, la máquina que se compró en el tiempo 2 se debe conservar hasta el tiempo 5, cuando se
vende a su valor de salvamento.
Con esta política de reemplazo incurriremos en un costo neto igual a g ( 0 ) = 1.280 UM .
El lector debe comprobar quetambién son óptimas las siguientes políticas: (1) venderlas cuando los
tiempos sean 1, 4 y 5, y (2) venderlas cuando los tiempos son 3, 4 y 5.
Hemos supuesto que todos los costos permanecen estables con respecto al tiempo.
Esta hipótesis sólo se hizo para simplificar el cálculo de las ctx
Si hubiéramos modificado esa hipótesis, la única complicación habría sido que las ctx habrían sido máscomplicadas para calcularse.
También observe que si se usa un horizonte de planificación corto, la política óptima de reemplazo
puede ser muy sensible a dicha duración.
Por lo tanto, se pueden obtener resultados más significativos usando un horizonte de planificación más
distante.
Representación en Forma de Red del Problema de Reemplazo de Equipo
El lector puede comprobar que la solución delEjemplo 7 es equivalente a encontrar el trayecto más
corto del nodo 0 al nodo 5 en la red de la Figura 9.
La longitud del arco que une los nodos i y j es cij

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Figura 9
Representación en red del problema del reemplazo de equipo

El problema de la Asignación de Dinero a Diferentes Áreas para la
Comercialización
Sean cuatroregiones económicas I, II, III y IV donde se va a realizar una promoción de ventas.
Se dispone de una suma A para invertirla en las cuatro zonas.
Las ganancias por región se suponen conocidas y son:
Ganancia
Inversión
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

I
0
0,28
0,45
0,65
0,78
0,9
1,02
1,13
1,23
1,32
1,38

II
0
0,25
0,41
0,55
0,65
0,75
0,8
0,85
0,88
0,9
0,9

III
0
0,150,25
0,4
0,5
0,62
0,73
0,82
0,9
0,96
1

IV
0
0,2
0,33
0,42
0,48
0,53
0,56
0,58
0,6
0,6
0,6

Suponemos A = 100 millones de UM, distribuidos en 10 unidades de 10 millones de UM cada una.
Una posibilidad es invertir:
3 en I, 1 en II, 5 en III y 1 en IV
0,65 + 0,25 + 0,62 +0,2 = 1,72
Existen 286 políticas posibles.
Llamaremos x1 , x 2 , x3 y x 4 a las inversiones en decenasde millones de UM en las zonas I, II, III y IV.
Llamaremos v( x1 ) , v( x 2 ) , v( x3 ) y v( x 4 ) a las ganancias en las zonas correspondientes y F ( x1 , x 2 , x3 , x4 ) a
la ganancia total; con la restricción
x1 + x 2 + x3 + x 4 = 10
xi toma valores enteros solamente entre 0 y 10
Hacemos:

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x1 + x 2 = u1
u1 + x3 = u 2
u 2...