equaciones matematicasf

4

Sistemes d’Equacions

Objectius
En aquesta quinzena aprendràs a:
•

•
•

•

Reconèixer i classificar els
sistemes d'equacions segons
el seu nombre de solucions.
Obtenir la solució d'un sistema
mitjançant una taula.
Resoldre sistemes lineals de
dues equacions amb dues
incògnites, per els mètodes de
substitució, igualació i
reducció.
Utilitzar el llenguatge algebraic
iels sistemes per resoldre
problemes.

Abans de començar.
1.Equacions lineals …….….……………..
Definició. Solució

pàg. 58

2.Sistemes d’equacions lineals …..
Definició. Solució
Nombre de solucions

pàg. 59

3.Mètodes de resolució …………..…..…
Reducció
Substitució
Igualació

pàg. 61

4.Aplicacions pràctiques …….…………….. pàg. 63
Resolució de problemes
Exercicis per practicar
Persaber-ne més
Resum
Autoavaluació
Activitats per enviar al tutor

MATEMÀTIQUES 3r ESO

55

56

MATEMÀTIQUES 3r ESO

Sistemes d’Equacions
Abans de començar
Per començar, et proposo un problema senzill

Per presumir de certer
un tirador agosarat
es va trobar compromès en
l’afer que os refereixo.

Setze vegades tirà el
tirador afamat i a la fi
digué, enfadat per les
tiradeserrades:

I va ser que en una caseta
de la fira de la vila va
presumir de no fallar ni un
tir amb l’escopeta,

“Mala escopeta és l’esquer i
el motiu del meu greuge
però ajustat el compte res
et dec ni et quedo a deure”.

i el feriant alçant el gall un
duro va oferir pagar per
cada encert i cobrar tres
pessetes per marrar

I tot el que atentament
aquest relat ha escoltat,
podrà dirfàcilment les
vegades que encertà.

Es pot veure que ha encertat
6 tirs.

MATEMÀTIQUES 3r ESO

57

Sistemes d’Equacions
1. Equacions Lineals

3x + y = 12
Coeficient de x és 3, Coeficient de y és
1, Terme independent =12
Una solució de la equació és:

Definició

x=1

Una equació de primer grau s'anomena equació
lineal.

y=9

Observa que 3·(1)+9=12
Per obtenir méssolucions es dóna a x
el valor que vulguem i es calcula la y

x
x
x
x

Una equació lineal amb dues incògnites
és una equació que es pot expressar de la
forma ax+by=c, on x i y són las incògnites, i
a, b i c són nombres coneguts

= 0 → y = 12 − 3·0 = 12
= 1 → y = 12 − 3·1 = 9
= 2 → y = 12 − 3·2 = 6
= 3 → y = 12 − 3·3 = 3

Si representem els
punts
en
un
sistema d’eixos de
coordenadesformen una recta:

Solució
Una solució d'una equació lineal amb dues incògnites
és un parell de valors (xi , yi) que fan certa la
igualtat.
Una equació lineal amb dues incògnites té infinites
solucions i si les representem formen una recta.

EXERCICIS resolts
1.

2.

3.

4.

5.

Donada l’equació: 3x + 2y = 17 , raona si els següents parells són solucions.
a) x=1 , y=3

Sol:No és solució 3(1) + 2(3) = 4 + 6 = 10#17

b) x=5 , y=1

Sol: Sí és solució 3(5) + 2(1) = 15 + 2 = 17

Donada l’equació 5x − 2y = c , esbrina el valor de c sabent que una solució es:
a) x=3 , y=6

Sol: 5(3) − 2(6) = 15 − 12 = 3 → c = 3

b) x=4 , y=1

Sol: 5(4) − 2(1) = 20 − 2 = 18 → c = 18

Esbrina una solució (x,y) de l’equació −4x + 5y = 17 sabent que:
a) x=7

Sol: −4(7) + 5y= 17 → 5y = 45 → y = 9 → sol = (7, 9)

b) y=1

Sol: −4x + 5(1) = 17 → −4x = 12 → x = 3 → sol = (3,1)

Escriu una equació lineal amb dues incògnites de forma que una solució sigui:
a) x=1 , y=3

Sol: 2x + 5y = 17

b) x=-2 , y=1

Sol: 2x + y = −3

Fes una taula de valors (x,y) que siguin solució de l’equació: 2x + y = 17 , i
representa aquests valors en un sistema de coordenades.Sol:

x −3 −2 −1 0

1

2

3

25

y 23 21 19 17 15 13 11

15

5

-3

58

MATEMÀTIQUES 3r ESO

-2

-1

-5

0

1

2

3

Sistemes d’Equacions
2. Sistemes d’equacions
lineals
Definició. Solució

Sistema de dues equacions lineals
amb dues incògnites:

Un sistema de dues equacions lineals amb dues
incògnites està format per dues equacions lineals de
les...