Estadística inferencial 2

El modelo de regresión lineal
La estructura del modelo de regresión lineal es la siguiente:
Y = β0 + β1X + ε
En esta expresión estamos admitiendo que todos los factores o causas que influyen en la variable respuesta Y pueden dividirse en dos grupos: el primero contiene a una variable explicativa X y el segundo incluye un conjunto amplio de factores no controlados que englobaremos bajo elnombre de perturbación o error aleatorio, ε, que provoca que la dependencia entre las variables dependiente e independiente no sea perfecta, sino que esté sujeta a incertidumbre. Por ejemplo, en el consumo de gasolina de un vehículo (Y ) influyen la velocidad (X) y una serie de factores como el efecto conductor, el tipo de carretera, las condiciones ambientales, etc, que quedarían englobados en elerror.
Lo que en primer lugar sería deseable en un modelo de regresión es que estos errores aleatorios sean en media cero para cualquier valor x de X, es decir,
E[ε/X = x] = E[ε]=0, y por lo tanto:
E[Y /X = x] = β0 + β1x + E[ε/X = x] = β0 + β1x
En dicha expresión se observa que:
• La media de Y, para un valor fijo x, varía linealmente con x.
• Para un valor x se predice un valor en Y dado por ˆy = E[Y /X = x] =
β0 + β1x, por lo que el modelo de predicción puede expresarse también como ˆ
Y = β0 + β1X.
• El parámetro β0 es la ordenada al origen del modelo (punto de corte con el eje Y) y β1 la pendiente, que puede interpretarse como el incremento de la variable dependiente por cada incremento en una unidad de la variable independiente. Estos parámetros son desconocidos y habrá queestimarlos de cara a realizar predicciones.
Además de la hípotesis establecida sobre los errores de que en media han de ser cero, se establecen las siguientes hipótesis:
ii) La varianza de ε es constante para cualquier valor de x, es decir,
V ar(ε/X = x) = σ2
iii) La distribución de ε es normal, de media 0 y desviación σ.
iv) Los errores asociados a los valores de Y son independientes unos deotros.
En consecuencia, la distribución de Y para x fijo es normal, con varianza constante σ2, y media que varía linealmente con x, dada por β0 + β1x. Además los valores de Y son independientes entre sí.

PROMEDIO MÓVIL.
El método de pronóstico móvil simple se utiliza cuando se quiere dar más importancia a conjuntos de datos más recientes para obtener la previsión. Cada punto de una media móvilde una serie temporal es la media aritmética de un número de puntos consecutivos de la serie, donde el número de puntos es elegido de tal manera que los efectos estacionales y / o irregulares sean eliminados.
¿Cuándo utilizar un pronóstico de promedio móvil?
El pronóstico de promedio móvil es óptimo para patrones de demanda aleatoria o nivelada donde se pretende eliminar el impacto de loselementos irregulares históricos mediante un enfoque en períodos de demanda reciente.

Promedio de ventas en unidades en el período t
Sumatoria de datos
Ventas reales en unidades de los períodos anteriores a t
Número de datos





SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE.
El método de suavización o suavizamiento exponencial simple puede considerarse como una evolucióndel método de promedio móvil ponderado, en éste caso se calcula el promedio de una serie de tiempo con un mecanismo de autocorrección que busca ajustar los pronósticos en dirección opuesta a las desviaciones del pasado mediante una corrección que se ve afectada por un coeficiente de suavización. Así entonces, este modelo de pronóstico precisa tan sólo de tres tipos de datos: el pronóstico del últimoperíodo, la demanda del último período y el coeficiente de suavización.
¿Cuándo utilizar un pronóstico de suavización exponencial simple?
El pronóstico de suavización exponencial simple es óptimo para patrones de demanda aleatorios o nivelados donde se pretende eliminar el impacto de los elementos irregulares históricos mediante un enfoque en períodos de demanda reciente, este posee una...