Factores Integrantes En Ecuaciones Diferenciales

El factor Integrante es una función de un método de resolución de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Si por ejemplo, te dan una ecuación diferencial: y'+p(x)y=g(x) ; siendo p(x) y g(x)polinomios reales (y por lo tanto funciones continuas) en un intervalo abierto que contiene una solución, el factor integrante lo obtienes de la siguiente manera:

Paso 1: Integras p(x) con respecto a xPaso 2: Le aplicas la función exponencial natural
Este resultado es el factor integrante, que será una función u(x)

Es decir: el factor integrante es: u(x)= e^[integral p(x) . dx]

Luego, pararesolver tu EDO, la multiplicas por tu factor integrante y sencillamente verificas que lo que tienes a un lado de la ecuación es la derivada de lo que tienes al otro lado, integras ambos miembros ylisto.

Una forma alternativa y más directa para hallar las soluciones de tu EDO una vez hallado tu factor integrante es aplicar la siguiente fórmula:

Las soluciones estarán dadas por: y(x)= 1/u(x) *integral[u(x)*g(x)] +C

Siendo C la constante generada al integrar y puede tomar cualquier valor real, todos serán soluciones de la EDO
¿Como se puede saber rápidamente que caso de Factorintegrante se puede utilizar en una ecuación?
Hola a Todos
Se que hay 4 casos de Factor integrante para una ecuación, pero quisiera identificarlos rápidamente ya que pierdo tiempo cuando me pongo acomprobar caso por caso, así que si alguien sabe una forma para identificar estas ecuaciones directamente sin necesidad de hacerlo caso por caso, le estaría agradecida.
Hasta luego y gracias.....

En eltema de ED no existe un método que podamos decir, directo o standard. Quizá por eso es que se hace tan difícil para la mayoría.

Generalmente te quedas con divisiones de polinomios, entonces tal vezallí está la demora. De ser así será necesario practicar los distintos métodos de división polinómica.

Respecto a los 4 casos de factor integrante, es curioso porque antes de tu pregunta solo...