Factores Lineales Que Se Repiten

Caso cuatro: Factores lineales Q(x) se repiten.
1.-h(x)= x2+1x+32x-1
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ….n |
hx=x2+1x+32x-1 | -.111 | ∞ | 0.2 | 0.138 | 0.115 | ….n |

POR DESCOMPOSICION EN FRACCION PARCIAL
x2+1x+32x-1 =Ax+3 + B(x+3)^2+C(x-1)

x2+1=Ax+3x-1+Bx-1+Cx+32
x2+1=Ax2+2x-3+Bx-B+Cx2+6x+9
x2+1=A2+2Ax-3A+Bx-B+Cx2+6Cx+9C
x2+1=x2 (A+C)+x2a+B+6C+-3A-B+9C
POR EL METODO DE CRAMEROBTENEMOS
A+C=1 A=-9/7 B=2/7 C=16/7
2A+ B+C=0
-3A-B+9C=1
ASINTOTAS:
X+3=0.: X=-3
X-1=0.: X=1

2.- h(x)= x+1x-13
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ….n |
hx=x+1x-13 | -1 | ∞ | 3 | 0.5 | 0.185 | ….n |

POR DESCOMPOSICION EN FRACCION PARCIAL
x+1x-13= Ax-1 + Bx-12+Cx-13
x+1=Ax-12+Bx-1+C
x+1=Ax2-2x+1+Bx-B+C
x+1=Ax2-2Ax+A+Bx-B+Cx+1=Ax2+x-2A+B+(A-B+C)

A=0 ……1 SE SUSTITUYE A EN 2 SE SUSTITUYE A Y B EN 3
-2A+B=1…..2 -2A + B=1 A-B+C=1
A-B+C=1……3 -2(0)+B=1 0-1+C=1
B=1 C=1+1=2
RESOLVIENDO TENEMOS QUE
A=0 B=1 C=2

ASINTOTAS:
X-1=0 .: X=1
3.- h(x)= x3-4x-1xx-13
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ….n |
hx=x3-4x-1xx-13 | ∞ | ∞ | -0.5 | 0.583 |0.435 | ….n |

POR DESCOMPOSICION EN FRACCION PARCIAL
x3-4x-1xx-13=Ax+Bx-1+ Cx-12+Dx-13
x3-4x-1=Ax-13+Bxx-12+Cxx-1+Dx
x3-4x-1=Ax3-3x2+3x-1+Bx(x2-2x+1)+C(x2-x)+Dx
x3-4x-1=Ax3-3Ax2+3Ax-A+Bx3-2Bx2+Cx2-Cx+Dx
x3-4x-1=x3A+Bx2-3A-2B+C+x 3A-C+D+(-A-B-C)
A+B=1
-3A-2B+C=0
3A-C+D=-4
-A-B-C=-1
POR EL METODO DE CRAMER NOS DA
A= 1/4 B=3/4 C=0 D= -15/4

ASINTOTAS:
X=0
X-1=0.: X=1

4.- hx=2x2-1x+1x-12
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ….n |
hx=2x2-1x+1x-12 | -1 | ∞ | 2.333 | 1.062 | 0.688 | ….n |

POR DESCOMPOSICION EN FRACCION PARCIAL
2x2-1x+1x-12=A(x+1)+Bx-1+ Cx-12
2x2-1=Ax-12+Bx+1x-12+C(x+1)
2x2-1=Ax2-2x+1+Bx2-1+Cx+C
2x2-1=Ax2-2Ax+A+Bx2-B+CX+C
2x2-1=x2A+B+x -2A+C+(A+C)
SUSTITUIMOS C EN3 SUSTITUIMOS A EN 3
A+B=2 …..1 -2A+C=0 A+C= -1 A+C= -1
-2A+C=0…..2 C=2A A+2A= -1 -1/3+C= -1
A+C= -1…..3 3A= -1 C= -1 + 1/3= -2/3
A= -1/3
SUSTITUIMOS A EN 1
A+B =2
1/3 +B=2
B= 2+ 1/3 = 7/3

RESOLVIENDO TENEMOS QUE ASINTOTAS
A= -1/3 x+1=0 .: x=-1
B= 7/3 x-1=0 .: x=1
C= -2/3
-5.- hx=1x-3x-12

x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ….n |
hx=1x-3x-12 | -0.33 | ∞ | -1 | ∞ | 0.111 | ….n |

POR DESCOMPOSICION EN FRACCION PARCIAL
1x-3x-12=A(x-1)+Bx-12+ Cx-3
1=Ax-1x-3+ Bx-3+Cx-12
1=Ax2-4x+4+ Bx-3B +C(x2-2x+1)
1=Ax2-4Ax+4A+Bx-3B+Cx2-2Cx+C
1=x2A+C+x -4A+B-2C+(4A-3B+C)

A+C= 0
-4A+B-2C=0
4A-3B+C= 1
RESOLVIENDO POR EL METODO DECRAMER NOS DA
A= -4/3 B= -5/3 C= 4/3


Asíntotas:
x-1=0 .: x=1
x-3=0 .: x=3
6.- hx=-8x2+33x+102x-1x-42
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ….n |
hx=-8x2+33x+102x-1x-42 | -0.62 | 3.888 | 3.666 | 7.4 | ∞ | ….n |

POR DESCOMPOSICION EN FRACCION PARCIAL
-8x2+33x+102x-1x-42=A2x-1+Bx-4+ Cx-42
-8x2+33x+10=Ax-42+B2x-1x-4+C(2x-1)-8x2+33x+10=Ax2-8x+16+B 2x2-8x-x+4+C(2x-1)
-8x2+33x+10=Ax2-8Ax+16A+2Bx2-9Bx+4B+2Cx-C
-8x2+33x+10=x2A+2B+x-8A-9B+2C+(16A+4B-C)

A+2B = -8 POR EL MÉTODO DE CRAMER OBTENEMOS
-8A-9B+ 2C=33 A= B= C=
16A+4B-C= 10


ASINTOTAS:
2X-1=0 .: x=1/2
X-4=0 .: x=4



7.- hx=12x2-9x+202x+33x-12
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ….n |
hx=12x2-9x+202x+33x-12 |6.666 | 1.15 | 0.285 | 0.175 | 0.132 | ….n |

POR DESCOMPOSICION EN FRACCION PARCIAL
12x2-9x+202x+33x-12=A2x+3+B(3x-1)+ C3x-12
12x2-9x+20=A3x-12+B2x+33x-1+C(2x+3)
12x2-9x+20=A9x2-6x+1+B5x2+7x-3+C((2x+3)
12x2-9x+20=9Ax2-6Ax+A+5Bx2+7Bx-3Bx+2Cx-3C
12x2-9x+20=x29A+5B+x6A+7B+2C+(A-3B+3C)

9A+5B=12 RESOLVIENDO POR EL METODO DE CRAMER NOS DA
6A+7B+2C= -9 A= B= C=
A-3B+3C=20...