Fechas Patrias

METODO DE MALLAS

Ecuaciones de Mallas

Se define un nuevo conjunto de variables de la red “corrientes de Malla, cada una de las cuales circula por el contorno de un lazo independientecerrándose sobre si mismo.

Debe enfatizarse la diferencia entre una corriente de Malla que entra y sale de cada nodo que atraviesa, con la corriente de rama, la que nace en un nudo y termina en otro. Larelación entre corrientes de rama y corrientes de Malla es lineal y se obtiene por simple inspección de la red.

Definidas de esta manera las corrientes de Malla forman un conjunto mínimo decorrientes mediante el cual se puede encontrar todas las corrientes de rama. El Método Consiste, en elegir un conjunto de Corrientes de Mallas, la cuales son independientes entre si, con sentidos decirculación arbitrariamente elegidos y aplicar a cada uno de los lazos así definidos la L.V.K.

Ejemplo Simple
1) − V1 + R1 I1 + R3 ( I1 − I 2 ) = 0 ( R1 + R3 ) I1 − R3 I 2 = V1 2) R3 ( I 2 − I1 ) + R2 I 2+ V2 = 0 − R3 I1 + ( R2 + R3 ) I 2 = −V2

Ordenando matricialmente:
− R3   I1   V1   R1 + R3  −R   I  = − V  R2 + R3   2   2  3   Z11 Z12   I1   V1  Z   I  = − V  21 Z 22   2   2 
Z11 = R1 + R3 Z12 = Z 21 = − R3 Z 22 = R2 + R3

[Z ]

: Esta matriz es conocida como Matriz Impedancia •Matriz Simétrica •Fácil de construir mediante inspección

Ejemplosólo con fuentes independientes de Voltaje
Obtener todas las corrientes de malla del siguiente circuito

Escribiendo y desarrollando la ecuación de la malla 1, queda:

− 1V + I11Ω + 2V + ( I1 − I3 )1Ω + ( I1 − I 2 )2Ω = 0 4ΩI1 − 2ΩI 2 − I 31Ω = −1

Así, las ecuaciones de malla son:

Malla 1 :

4ΩI1 − 2ΩI 2 − 1ΩI 3 = −1V

Malla 2 : − 2ΩI1 + 5ΩI 2 − 2ΩI 3 = −1V Malla 3 : − 1ΩI1 − 2ΩI 2+ 5ΩI 3 = 3V

Acomodando matricialmente:

 4 − 2 − 1   I1  − 1 − 2 5 − 2  I  = − 1   2     −1 − 2 5   I3   3      
Resolviendo:

I1 = 117mA I 2 = 20mA I 3 =...