Felix

1. Barra rígida pivotada y soportada por dos o más barras deformables

DATOS DEL PROBLEMA
* a = 20 in
* Las Barras 1 y 2 Son de acero
* δadm = 20 Ksi
* E = 30000 Ksi
* A1 = 3 in2
* A2 = 4 in2
Hallar
* Pmáx
* δ
ANALISIS ESTATICO
* DCL BARRA AD


* ∑Fx=0
Ax=F2Cos (53.33°)* ∑Fy=0
Ay+F1 + F2 Sen (53.33°) – P = 0









* Σ MA = 0
F1*a + F2*Sin (53.33°)*2a – P*3a = 0
Se saca factor común de a en la ecuación anterior
a[F1 + 2F2*Sin (53.33°) – 3P] = 0
F1 + 1.6F2 = 3P
Se despeja P de la ecuación
P = F1 + 1.6F23
Análisis de deformación



δ1 = ∆B la relación de seno quesale del grafico es: sin μ = δ2∆C Se despeja de la ecuación anterior ∆C. ∆C = δ2sin53,13° | * Se aplica relación de triangulo AB∆B =AC∆C Como [AB = AC = a] se reemplaza en la ecuación anterior junto con los valores de δ1 y δ2. aδ1 = 2aδ 2sin53.13° simplificando δ 2 sin53.13° = 2*δ1 Se despeja δ1 ó δ2 dejando a una en función de la otra δ2 =2*(sin53.13°)*δ1 δ2 = 1,6 δ1 |
| |

2.
Se utiliza la ecuación de deformación δ=F *LA*E y se reemplaza en la ecuación anterior
F2*L2A2 *E2 =1.6 F1*L1A1*E1
Como el modulo de elasticidad es el mismo se cancela, se reemplazan los valores de las áreas y se despeja F2.
F2 = 1.6F1*L1*A2A1*L2
F2 = 1.6F1*a*43*2a
F2 = 1,06 F1 Ecuación 1
3.
* De la ∑Fy sedespeja F1

F1 + 1.6*(1,06F1) = 3P
2.7F1 = 3P
F1 = 1.11P Ecuación 2

* Se reemplaza la ecuación 2 en la ecuación 1
F2 = 1.06*(1.11P)
F2 = 1.17P


Análisis de esfuerzo

* En la barra 1.

δ = PmaxA

Pmáx = 20Ksi*3in21,11

Pmáx = 54,05 Kips /Rta

* En la barra 2.

δ = PmaxA
Pmáx = 20Ksi*4in21,11

Pmáx = 68,37Kips

* Es crítico en 2

δ2 = F2*L2E2*A2

δ2 = 1.11*54.05 Kips*4in4in2*30000 Ksi

δ2 = 0,021 in /Rta

2. Barra rígida soportada por tres o más barras deformables


* a = 500mm
* A1= A2 = 300mm2
* A3 = 400mm2
* δ = 100MPa
* E = 206MPa

* Hallar :
Pmáx y δ3






Análisis estático

* ∑Fx=0
*∑Fy=0
F1 + F2 + F3 - P = 0
F1 + F2 + F3 = P Ecuación 1
* ∑MB=0
-F1*a - P*(a/2) + F3*a = 0
Se despeja F1 y se deja en función de F3 y P.
F1 = F3 - P2 Ecuación 2
Análisis de deformación

Haciendo la relación de:
* δ2 – δ1 = y
* δ3 – δ1 = y’
* ∆A = δ1
* ∆B = δ2
* ∆C = δ3

Haciendo la relación de triángulos
aδ2 – δ1 = 2aδ3 – δ1a(δ3 – δ1) =2a *(δ2- δ1)
δ3 – δ1 =2 *(δ2- δ1)
δ3 = 2δ2-2 δ1 + δ1
Se despeja la deformación 3.
δ3 = 2δ2- δ1
Se reemplaza en la ecuación anterior la formula de deformación
F3*L3E3*A3 = 2*F2*L2E2*A2 – F1*L1A1*E1
Como todas las longitudes y los módulos de elasticidad tienen el mismo valor, se cancelan.
F3A3 = 2*F2A2 – F1A1
Como A2= A1 se saca factor común del lado derechode la ecuación.
F3400 = 2F2-F1300
Se despeja F3 y se deja en función de F2 y F1.
F3 = 8F23 - 4F13 Ecuación 3
POR MEDIO DE SUSTITUCION CALCULAMOS LOS VALORES DE LAS FUERZAS F1, F2 Y F3
F1 + F2 + F3 = P Ecuación 1
F1 = F3 - P2 Ecuación 2
F3 = 8F23 - 4F13 Ecuación 3
SUSTITUCIÓN
Reemplazamos la ecuacion2 en la ecuación 3
F3= -43(F3 - P2 ) + 83F2F3= -43F3 +2P3 + 83F2
F2= 73F3-2P3 83
F2=78F3-P4 Ecuación 4
Reemplazo la ecuación 2 y 4 en la ecuación 1
F3 - P2 + 78F3 - 14P + F3 – P = 0
238 F3 - 74P = 0
F3 = 7P4 238 = 1423 P Ecuación 5
Reemplazo la ecuación 5 en la ecuación 2
F1 = 1423 P - P2
F1 = 546 P
Reemplazo la ecuación 5 en la ecuación 4
F2 = 78(1423 P - P4)
F2 = 1346 P
Análisis de esfuerzo
* Si dos es...