Formulario Matem Ticas FIME

REGLAS BÁSICAS

PROHIBIDA SU VENTA
FIME.ME

PROHIBIDA SU VENTA
FIME.ME

n -1

Universidad Autónoma
De Nuevo León

K = Cte.

Facultad de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica

CAMBIO DE VARIABLE
n

-1

En donde u es una función polinomial o trascendental.

FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL,
INTEGRAL, SERIES DE FOURIER Y
TRANSFORMADAS DE LAPLACE

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Propiedades:
Log ( pq) = Log p + Llogq

Nombre completo
Matrícula
Datos de localización

Ln e = 1
Ln 1 = 0

Log pr = r Log p
Elaborado por: M.C. Patricia Rodríguez Gzz.
M.A. Ricardo Jesús Lozano Villareal

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FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES HIPERBÓLICAS

PROHIBIDA SU VENTA
FIME.ME

PROHIBIDA SU VENTA
FIME.ME

e = Cte. de Euler = 2.718
Propiedad:

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

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FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
du
−1  u 
∫ 2 2 = Senh  a  + C
 
a +u

∫ udv = uv − ∫ vdu
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA

u
= Cosh −1   + C
a
u2 − a2
du

PROHIBIDA SU VENTA
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∫

INTEGRAL POR PARTES

−1
−1  u 
∫ u a 2 + u 2 = a Csch  a  + C
du
−1
−1  u 
∫ u a 2 − u 2 = a Sech  a  + C
du

a 2 + u 2 → u = aTan θ → aSec θu 2 − a 2 → u = aSec θ → aTan θ

Forma equivalente de las integrales que dan como
resultado funciones
Hiperbólicas Inversas

∫

du
u2 ± a2

∫a

2

(

)

du
1 a+u
= ln
+C
2
−u
2a a − u

1  a + a 2 ± u 2
=
−
∫ u a 2 ± u 2 a ln 
u


du =


+C


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CASOS TRIGONOMÉTRICOS

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PROHIBIDA SU VENTA
FIME.ME

PROHIBIDA SU VENTA
FIME.ME

1 − Cos(2u )
2
1
+
Cos
( 2u )
Cos 2 (u ) =
2

Sen n (u) = Sen n –1(u) Sen (u)
Usar: Sen 2(u) = 1 – Cos 2(u)

Sen 2 (u ) =

Cos n(u) = Cos n – 1 (u) Cos (u)
Usar: Cos 2(u) = 1 – Sen 2 (u)

CASO IV:

Sen n ( u )Cos m ( u )du
CASO II. ∫
;

En donde al menos un exponente es entero impar
positivo: utilizar
Sen (u) + Cos (u) = 1 de manera similar al CASO I
NOTA: Si los dos exponentes son enteros impares
positivos se cambia el impar menor.

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u
z = tan  
2

2 dz
1+ z2

n
m
∫ Sen udu ; ∫ Cos ( u )du
n
m
∫ Sen ( u )Cos ( u )du
En donde n y m son exponentes enteros pares
positivos usar:

En donde n es entero impar positivo
Expresar:

2

1− z2
Cosu =
1+ z2

CASOS TRIGONOMÉTRICOS
CASO III.

Sen n (u )du ∫ Cos n (u )du
CASO I. ∫
;

2

SUSTITUCIONES DIVERSAS

2z
Senu =
1+ z2

= ln u + u 2 ± a 2 + C

du

sustituye

a 2 − u 2 → u= aSen θ → aCos θ

1
−1  u 
∫ 2 2 = a Tanh  a  + C
a −u
 
du

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FIME.ME

Forma → Sustitución → la raíz se
por:

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∫ Sen (nu )Cos (mu )du
∫ Sen ( nu )Sen ( mu )du
∫ Cos ( nu )Cos (mu )du

En donde m y n son números cualesquiera. Utilizar:

SenACosB =

1
[Sen( A − B) + Sen( A + B)]
2

SenASenB =

1
[Cos(A − B) − Cos(A + B)]
2

CosACosB =
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1
[Cos( A − B) + Cos( A + B)]
2CASOS TRIGONOMÉTRICOS
CASO V.

n
∫ Tan ( u ) du

;

CASOS TRIGONOMÉTRICOS

n
∫ Cot ( u )du

CASO VIII.
m
n
∫ Tan ( u )Sec (u )du

[
(u) [Csc

m
n
∫ Cot (u )Csc (u )du

]
( u ) − 1]

2
Tan n (u) = Tan n – 2 (u) Sec ( u ) − 1

Cot n (u) = Cot n - 2

n
∫ Sec ( u )du

2

En donde m es entero impar positivo, expresar:
Tan m uSec n u = Tan m −1uSec n −1uTanuSecu

n
∫ Csc ( u )du

Usar: Tan 2 u = Sec 2u –1

CASO VI.
;
En donde n es entero par positivo
Expresar:
Sec n (u) =
n

Cot m uCsc n u = Cot m −1uCsc n −1uCotuCscu

n−2
2 Sec 2 ( u )

Usar: Cot 2 u = Csc 2 u – 1

n−2
2 Csc 2 ( u )

NOTA: Si m es par y n es impar integrar por partes.

(Tan u + 1)
2

(Cot u + 1)
(u) =
2

PROHIBIDA SU VENTA
FIME.ME

PROHIBIDA SU VENTA
FIME.ME

En donde n es cualquier número entero;
Escribir:

Csc
NOTA: Si n esimpar integrar por partes
CASO VII:

m
n
∫ Tan ( u )Sec ( u )du
m

n

∫ Cot ( u )Csc ( u )du
en donde n es un entero par positivo; escribir Sec n
(u) Csc n (u) como el CASO VI.
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FRACCIONES PARCIALES

FRACCIONES PARCIALES

CASO I. Factores lineales distintos.

CASO IV. Factores cuadráticos repetidos

A
ax + b

A cada factor cuadrático repetido
(ax2 + bx + c) k le corresponde la suma de k...