funcion booleana

Función booleana
Una función booleana es una función cuyo dominio son las palabras conformadas por los valores binarios 0 ó 1 ("falso" o "verdadero", respectivamente), y ambos valores 0 y 1.
Formalmente, son las funciones de la forma ƒ : Bn → B, donde B = {0,1} y n un entero no negativo correspondiente a la aridad de la función.
Algebraica
Se utiliza cuando se realizan operacionesalgebraicas La expresión a) puede proceder de un problema lógico planteado o del paso de unas especificaciones a lenguaje algebraico. Las formas b) y c) reciben el nombre expresiones canónicas: de suma de productos la b), y de productos de sumas, la c); su característica principal es la aparición de cada una de las variables (A, B y C) en cada uno de los sumandos o productos. Las d) y e) son funcionessimplificadas, esto es, reducidas a su mínima expresión
a) F = [(A + BC’)’ + ABC]’ + AB’C
b) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’
c) F = (A + B + C)(A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B’ + C’)
d) F = BC’ + AB’
e) F = (A + B)(B’ + C’)
f) F = [(BC’)’(CB)´ (AB’)’]’
g) F = [(A + B)’ + (B’ + C’)’]’

Por tabla de verdad
Una tabla de verdad contiene todos los valores posibles de una función lógicadependiendo del valor de sus variables. El número de combinaciones posibles para una función de n variables vendrá dado por 2n. Una función lógica puede representarse algebraicamente de distintas formas como acabamos de ver, pero sólo tiene una tabla de verdad. La siguiente tabla corresponde a la función lógica del punto anterior.



Numérica
La representación numérica es una forma simplificada derepresentar las expresiones canónicas Si consideramos el criterio de sustituir una variable sin negar por un 1 y una negada por un 0, podremos representar el término, ya sea una suma o un producto, por un número decimal equivalente al valor binario de la combinación
AB’CD = 10112 = 1110
A’ + B + C’ + D’ = 01002 = 410
Para representar una función canónica en suma de productos utilizaremos el símboloΣn (sigma) y en producto de sumas Πn (pi), donde n indicará el número de variables. Así, la representación numérica correspondiente a la tabla de verdad del punto anterior quedará como:
F = Σ3(2, 4, 5, 6) = Π3(0, 1, 3, 7)
Matemáticamente se demuestra, que para todo término i de una función, se cumple la siguiente ecuación:
F = [Σn(i)]' = Πn(2n-1-i )

Gráfica
La representación gráfica es laque se utiliza en circuitos y esquemas electrónicos







Conectivos lógicos
Conectiva
Notación
Ejemplo
de uso
Análogo
natural
Ejemplo de uso en
el lenguaje natural
Tabla de verdad
Negación


no
No está lloviendo.

Conjunción


y
Está lloviendo y es de noche.

Disyunción


o
Está lloviendo o es de noche.

Condicional material


si... entonces
Si estálloviendo, entonces es de noche.

Bicondicional


si y sólo si
Está lloviendo si y sólo si es de noche.

Negación
conjunta


ni... ni
Ni está lloviendo ni es de noche.

Disyunción
excluyente]


o bien... o bien
O bien está lloviendo, o bien es de noche.

1.  es una tautología.
2.  es la disyunción.
3.  es el condicional material inverso.
4.  es una proposición.
5.  esel condicional material.
6.  es una proposición.
7.  es el bicondicional.
8.  es la conjunción.
9.  es la negación alternativa, incompatibilidad, o "NAND".
10.  es la disyunción exclusiva, contravalencia o "XOR".
11.  es la negación lógica de la proposición.
12.  es la negación del condicional material.
13.  es la negación lógica de la proposición.
14.  es la negación del condicional inverso.
15. es la negación conjunta, o "NOR".
16.  es una contradicción.
Circuitos lógicos con compuertas lógicas
Puerta SÍ o Buffer
La puerta lógica SÍ, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias (buffer en inglés).
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SÍ...