Funcion cuadratica

IFunción cuadrática o parábola: importancia, característica y su representación gráfica.
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma general:
f(x) = ax2 + bx + c Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, tenemosla representación gráfica de dos funciones cuadráticas sencillas:

La función cuadrática no solamente se puede representar gráficamente. Existen varias maneras para representar una función y podemos mencionar algunas de ellas.
1. Mediante su expresión analítica o fórmula: es la forma más precisa y operativa para dar una función, por ejemplo: el volumen de una esfera en función de su radioes
* Mediante una tabla de valores: es más trabajosa pero se logra la representación haciendo los cálculos de los puntos, ejemplo:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 49 | 29 | 15 | 7 | 5 | 9 | 19 | 35 |

* Mediante un enunciado: es menos precisa pero muy práctico, ejemplo: el recorrido de una persona de su casa a su trabajo en relación al tiempo.
* Mediante surepresentación gráfica: es la más usada porqué permite apreciar el comportamiento global de una función, por ejemplo las que tenemos seguidamente.
1. Para comprender el comportamiento de la función cuadrática es necesario analizar cada una de sus características o elementos importantes tales como: coeficientes de los términos cuadráticos, lineal e independiente, así como los cortes con los ejes, vérticey puntos máximos y mínimos.
f (x) = ax2+bx+c.
Al término cuadrático (ax2) se le asocia un coeficiente "a" donde este cuando es mayor que uno (a > 1), podemos observar que a medida que este crece el comportamiento de la función es comprimirse positivamente hacia el eje de las ordenadas "y".
f(x) = ax2 si a>1

Si ahora al término cuadrático se le asocia un coeficiente "a" donde este es mayorque cero pero menor que uno (0 < a < 1), podemos observar que a medida que este se hace más pequeño el comportamiento de la función se expande hacia el eje de las abscisas "x".
f (x) = ax2 si 0 < a < 1

Si al término cuadrático se le asocia un coeficiente "a" donde este es menor que cero (a < 0), podemos observar que a medida que este se hace más pequeño el comportamiento de lafunción se comprime negativamente hacia el eje de las ordenadas negativo "- y" (Oaxaca, J. y Valderrama, M. 2000).
f(x) = ax2 si a < 0

Hasta ahora hemos observado como es el comportamiento de la función cuadrática con un término cuadrático, pero que ocurre si además posee un término lineal, ahora su forma será:
f(x) = ax2 + bx, si el coeficiente del término cuadrático a > 0 la parábolaes cóncava hacia arriba y posee un mínimo, pero si a < 0, entonces la parábola es cóncava hacia abajo y posee un máximo, pero observemos como se comporta la función al agregar el término lineal.
Análisis del parámetro "a" de la función cuadrática
f(x) = ax2+bx+c.
Cuando b > 0

Cuando b < 0

De las gráficas se observa que cuando b > 0, el desplazamiento de lasparábolas es a la izquierda, y cuando el valor de b < 0 el desplazamiento es a la derecha, en ambas situaciones a medida que el valor absoluto de "b" aumenta la ordenada del vértice de la parábola se hace más negativa. En los dos casos las parábolas coinciden en el origen.
Análisis del parámetro "b" de la función cuadrática
f(x) = ax2 + bx + c.
Ahora se analizara el comportamiento de la funcióncuadrática cuando el término independiente se ve modificado, manteniendo constantes los valores de "a" y "b"

En la gráfica se observa que el desplazamiento de las parábolas es vertical, es decir la ordenada del vértice se hace más positiva si C > 0 y es más negativa si C < 0; conservando las características del efecto que proporciona el término cuadrático y el término lineal....