funcion cuadratica
Páginas: 5 (1193 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2013
Función cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:
Redirección Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática,obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas: f(x) = x2 f(x) = -x2
Primer forma para sacar la raíz: 1) se iguala la ecuación a cero. 2) se factoriza la ecuación. 3) cada factor se iguala a cero.
Para graficar la función: 1) se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. 2) obtener los puntosde intersección en el eje x, es decir obtener las raíces de la ecuación. 3) obtener el vértice de la función ya sea por medio de punto medio o utilizando la formula -b/2a. 4) graficar los puntos obtenidos en los puntos 1 y 2 graficar la curva.
Caso especial: si la función es x2 siempre pasa por el origen f(x)=x2-4 f(x)=(x+2)(x-2) x+2=0 x-2=0 x=-2 x=2
Punto medio (-2+2)/2=0
Sustituye valoresf(0)=(o*o)-4=-4
En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosasaplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
Vértices
Un vértice es el punto donde dos líneas se unen para formar un ángulo. Las diferentes figuras matemáticas tienen más de un vértice, en ese caso se utiliza el término "vértices". Algunas veces se los denomina "esquinas". Un triángulo tiene tres vértices, y un cuadrado, cuatro. "vértice" en matemáticas amenudo es un término olvidado. Ya que el vértice es una parte clave de un ángulo, encontrarás vértices a lo largo de todas las matemáticas al igual que en la vida real. Cada pedazo de papel con cuatro esquinas tiene cuatro ángulos rectos, y esas esquinas son los vértices para esos cuatro ángulos rectos.
Un vértice es un punto de esquina de un polígono, poliedro o de un politopo de dimensionessuperiores, formado por la intersección de las aristas, caras o facetas del objeto. En un polígono, un vértice se llama "convexo" si el ángulo interno del polígono, es decir, el ángulo formado por los dos extremos en el vértice, con el polígono en el interior del ángulo, es menor que π radianes, de lo contrario, es llamado "cóncava" o "reflejo". En términos más generales, un vértice de un poliedro opolitopo es convexo si es la intersección del poliedro o politopo con una esfera suficientemente pequeño centro en el vértice es convexo, o es cóncavo en caso contrario. Los vértices de un Politopo están relacionados con los vértices de los grafos, ya que el 1-esqueleto de un politopo es un grafo, los vértices de los cuales corresponden a los vértices del politopo, y en que un grafo que puede servisto como un complejo supliciar 1-dimensional de la vértices de los cuales son los vértices de la gráfica. Sin embargo, en la teoría de grafos, los vértices pueden tener menos de dos aristas incidentes, que no se le permite a los vértices geométricos. También hay una conexión entre los vértices geométricos y los vértices de una curva, los puntos de curvatura extrema: en cierto sentido, losvértices de un polígono son los puntos de curvatura infinito, y si un polígono se aproxima mediante una curva suave que no habrá un punto de curvatura extrema cerca de cada vértice del polígono. Sin embargo, una aproximación a la curva suave de un polígono también tiene vértices adicionales, en los puntos donde la curvatura es mínima.
Ejemplos de vértices
Diagrama
Descripción
Cuadro...
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:
Redirección Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática,obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas: f(x) = x2 f(x) = -x2
Primer forma para sacar la raíz: 1) se iguala la ecuación a cero. 2) se factoriza la ecuación. 3) cada factor se iguala a cero.
Para graficar la función: 1) se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. 2) obtener los puntosde intersección en el eje x, es decir obtener las raíces de la ecuación. 3) obtener el vértice de la función ya sea por medio de punto medio o utilizando la formula -b/2a. 4) graficar los puntos obtenidos en los puntos 1 y 2 graficar la curva.
Caso especial: si la función es x2 siempre pasa por el origen f(x)=x2-4 f(x)=(x+2)(x-2) x+2=0 x-2=0 x=-2 x=2
Punto medio (-2+2)/2=0
Sustituye valoresf(0)=(o*o)-4=-4
En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosasaplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
Vértices
Un vértice es el punto donde dos líneas se unen para formar un ángulo. Las diferentes figuras matemáticas tienen más de un vértice, en ese caso se utiliza el término "vértices". Algunas veces se los denomina "esquinas". Un triángulo tiene tres vértices, y un cuadrado, cuatro. "vértice" en matemáticas amenudo es un término olvidado. Ya que el vértice es una parte clave de un ángulo, encontrarás vértices a lo largo de todas las matemáticas al igual que en la vida real. Cada pedazo de papel con cuatro esquinas tiene cuatro ángulos rectos, y esas esquinas son los vértices para esos cuatro ángulos rectos.
Un vértice es un punto de esquina de un polígono, poliedro o de un politopo de dimensionessuperiores, formado por la intersección de las aristas, caras o facetas del objeto. En un polígono, un vértice se llama "convexo" si el ángulo interno del polígono, es decir, el ángulo formado por los dos extremos en el vértice, con el polígono en el interior del ángulo, es menor que π radianes, de lo contrario, es llamado "cóncava" o "reflejo". En términos más generales, un vértice de un poliedro opolitopo es convexo si es la intersección del poliedro o politopo con una esfera suficientemente pequeño centro en el vértice es convexo, o es cóncavo en caso contrario. Los vértices de un Politopo están relacionados con los vértices de los grafos, ya que el 1-esqueleto de un politopo es un grafo, los vértices de los cuales corresponden a los vértices del politopo, y en que un grafo que puede servisto como un complejo supliciar 1-dimensional de la vértices de los cuales son los vértices de la gráfica. Sin embargo, en la teoría de grafos, los vértices pueden tener menos de dos aristas incidentes, que no se le permite a los vértices geométricos. También hay una conexión entre los vértices geométricos y los vértices de una curva, los puntos de curvatura extrema: en cierto sentido, losvértices de un polígono son los puntos de curvatura infinito, y si un polígono se aproxima mediante una curva suave que no habrá un punto de curvatura extrema cerca de cada vértice del polígono. Sin embargo, una aproximación a la curva suave de un polígono también tiene vértices adicionales, en los puntos donde la curvatura es mínima.
Ejemplos de vértices
Diagrama
Descripción
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