Funcion lineal

Función afín, lineal y constante

Función lineal       y = m x

La fórmula de la función lineal es: y = m x donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Estas rectas pasan siempre por el origen de coordenadas punto (0, 0).
La ordenada en el origen n es 0.

Estudiar y representar  la siguiente recta    y = 2x

La pendiente de la recta es 2 ( valor de m, coeficiente quehay delante de x ), cuando m es positiva la recta es creciente.

Pasa por el punto (0, 0)

Tabla de valores
x | 1 | 0 | -1 |
y | 2 | 0 | -2 |

Gráfica

Función afín       y = m x + n

La fórmula de la función afín es: y = m x + n donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Si m es positiva le recta es creciente. Si m es negativa la recta es decreciente.

n: ordenadaen el origen. Punto donde la recta corta al eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son: (0, n)

Estudiar y representar  la siguiente recta    y = 2x + 3

La pendiente de la recta es 2 , por ser positiva la recta es creciente.

La ordenada en el origen n = 3, el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 3)

Tabla de valores
x | 1 | 0 | -1 |
y | 5 | 3 | 1 |

GráficaFunción constante       y = n

La fórmula de la función constante es: y = n
La pendiente de la recta m = 0, no es ni creciente ni decreciente
No hace falta hacer tabla de valores la recta vale siempre n

Estudiar y representar  la siguiente recta    y = 3

La pendiente de la recta es 0, n = 3

Gráfica

Función lineal

La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es unalínea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ánguloque forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función afín

La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Ejemplos defunciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x | y = 2x-1 |
0 | -1 |
1 | 1 |

2y = -¾x - 1
x | y = -¾x-1 |
0 | -1 |
4 | -4 |

Dominio y rango de una función
Como ya vimos, el dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir,  son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).
Por ejemplo lafunción f(x) = 3x2 – 5x está definida para todo número real (x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
En cambio, la función   tiene como dominio todos los valores de x para los cuales −1< x < 2, porque aunque pueda tomar cualquier valor real diferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.
Si eldominio no se específica, debe entenderse que el dominio incluye a todos los números reales para los cuales la función tiene sentido.
En el caso de la función , el dominio de esta función son todos los números reales mayores o iguales a –3, ya que  x + 3 debe ser mayor o igual que cero para que exista la raíz cuadrada.
Como resumen, para determinar el dominio de una función, debemos considerarlo siguiente:
Si la función tiene radicales de índice par, el dominio está conformado por todos los números reales para los cuales la cantidad subradical sea mayor o igual a cero.
Si la función es un polinomio; una  función  de  la  forma   f(x) = a0 + a1x + a2x2 +...+ anxn (donde a0, a1, a2,..., an son constantes y n un entero no negativo), el dominio está conformado por el conjunto de todos...