Funcion Real

Funcion real: Una función real es una función matemática cuyo dominio y rango están contenidos en el conjunto de los reales.
Paridad: Decimos que una función es par cuando presenta simetría sobre el eje Y (ordenadas), esto es, si para todo elemento x de su dominio se cumple que − x también está en el dominio y
Decimos que una función es impar cuando presenta simetría respecto al origen, estoes, si para todo elemento x de su dominio se cumple que − x también está en el dominio y
Una función que no presenta simetría par, no tiene necesariamente simetría impar. Algunas funciones no presentan ninguno de los dos tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos del de coordenadas o el eje de ordenadas (o eje Y). Dichas funciones se dice que no poseen paridad.Inyectividad: una función  es inyectiva si a cada valor del conjunto  (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto  (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Sobreyectividad: una función  es sobreyectiva, si está aplicada sobre todo el codominio, es decir,cuando laimagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de ",Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Biyectiva: una función  es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva ysobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento delconjunto de salida.

Clasificación de las funciones.
Todas las funciones se clasifican necesariamente dentro de uno de los dos conjuntos infinitos de funciones, que son:
* Conjunto de funciones elementales, formadas por los polinomios, el cociente de polinomios, los radicales, las funciones trigonométricas y sus inversas, las funciones exponencial y logarítmica, así como todas las funcionesformadas a partir de las anteriores mediante operaciones algebraicas o composición de funciones.
* Conjunto de funciones no-elementales, son el resto de funciones, es decir, cualquier función que no puede ser obtenida mediante un número finito de pasos combinando funciones elementales es una función no elemental.

Paridad e imparidad de funciones simétricas
Funciones par: Una función par escualquier función que satisface la relación para todo para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).
Definición formal
El término función par suele referirse auna clase especial de funciones de variable real: una función  es una función par si para  se cumple la siguiente relación:
.
La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función  que cumpla:
 .
Aunqueasimétrica a primera vista, dicha definición de función par presupone que si  entonces necesariamente , de no ser así no se podría definir f( − a).
Ejemplo
La función f(x) = x2 + 1 es par ya que para cualquier valor de x se cumple ( − x)2 + 1 = (x)2 + 1. Por ejemplo:
f( − 2) = ( − 2)2 + 1 = 4 + 1 = 5 = 22 + 1 = f(2).

Funciones impar: Una función impar es cualquier función que satisface larelación  para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráficano se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.
Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).
[editar]Ejemplo
La función:

también es impar, ya...