Funciones lineales






Procesos Industriales Área automotriz
Materia: Matemáticas
Grupo: 1 PIA
Alumno: Julio Cesar Santos Álvarez
Profesor/a: Elvira quintero

Unidad:
U3

Tarea:
Consultas


Función
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
El concepto general de función, aplicación o mapeose refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
... 
−2 → +4, 
−1 → +1, 
±0 → ±0, 
 
 
+1 → +1, 
+2 → +4, 
+3 → +9, 
... 
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los númerosenteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas
Relación
Una relación , de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano

Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.
El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tulpas.

Un casoparticular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.

Elementos de una función.
Como vimos en el apartado anterior, una función es una manera de relacionar dos magnitudes de forma unívoca. La primera de esas magnitudes se denomina variable independiente y la segunda variable dependiente. Además,hemos visto que toda función (de una variable) admite una expresión del tipo

Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables (dependiente e independiente).
Se llama Dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estasexpresiones: D(f), Dom(f).
Se llama Recorrido, Rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).

Diferencia entre función y relación
La diferencia que existe entrerelación y funciones que una relación matemática es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas y una función matemática es la correspondencia o relación de cada elemento de un conjunto A con un único elemento del conjunto B, es decir, que la Función es la Relación de un elemento de un conjunto con un único elemento del otro conjunto, por eso no todaRelación es Función, en una grafica si trazas una recta que la corte solo puede tocar un punto de ella.
Función lineal
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. Laconstante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

cuando b es distinto decero.


Función Algebraica
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente....