Funciones Logaritmicas



La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de losnúmeros reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a lafunción inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

E(x)=K \cdot a^x

Siendo a, K ∈ R númerosreales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
La función exponencial ex puede ser definida de diversasmaneras equivalentes entre sí, como una serie infinita o bien como un límite de una sucesión. En particular puede ser definida como una serie de potencias:
e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 +x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \ldots
O como el límite de la sucesión:
e^x = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n
x = \int_1^y {1 \over t} \mathrm{d}t
FunciónExponencial Compleja
Como en el caso real, la función exponencial puede ser definida como una función holomorfa en el plano complejo de diferentes maneras.3 Algunas de ellas son simples extensiones delas fórmulas que se utilizan para definirla en el dominio de los números reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para el dominio de los números complejos es mediante la serie depotencias, donde el valor real x se sustituye por la variable compleja z:















Esta función es de vital importancia en áreas como los negocios, finanzas, astronomía, tecnología acústica yelectrónica. Vamos a definir: si b es un número real positivo (b ∈ R+), la función que a cada elemento real “X” le asocia la potencia bx se le llama función exponencial. Se representa como:
F(x)=bˣ
Donde...