FUNCIONES MATEMATICAS


FUNCIONES MATEMATICAS:
Definición de Función:
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes, quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables X y Y estánasociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y losvalores  que toma Y constituye su recorrido".
Para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:
→ Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.
→ El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algúnelemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Clasificación de Función:
- Función Inyectiva:
En matemática, una función es inyectiva si a cada imagen le corresponde un único origen.
Ejemplo:



- Función Sobreyectiva:
Aquellas en que la aplicación es sobre todo el conjunto. Esto significa que todo elemento del conjunto tiene un origen.
Ejemplo:
- Función Biyectiva:
Enmatemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo:

 
Definición Recta Numérica:
Conjunto ordenado de números que se escribe de forma ordenada sobre una línea horizontal, con marcas a igual distancia, en donde se anotan los números.
Hacia la derecha del cero, se colocan los números positivos y hacia la izquierda del cero, los negativos.















FUNCIONLOGARITMICA
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.


Ejemplos

x

1/8
-3
1/4
-2
1/2
-1
1
0
2
1
4
2
8
3


x

1/8
3
1/4
2
1/2
1
1
0
2
−1
4
−2
8
−3

Propiedades de las funciones logarítmicas
Dominio:
Recorrido:
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decrecientesi a<1.
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.


Definición de logaritmo

Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.



Ejemplos
1.

 
2.

 
3.

 
4.

 
5.

 
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmode un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmos
1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.


2. El logaritmo de un cocientees igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.


3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.


4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.


5. Cambio de base:


 
Logaritmos decimales
Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianosSon los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
















FUNCION EXPONENCIAL
La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Ejemplos


x
y = 2x
-3
1/8
-2
1/4
-1
1/2
0
1
1
2
2
4
3
8
 


x
y = (½)x
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
1/2
2
1/4
3...