Funciones polinomiales y racionales

TABLA DE CONTENIDOS

MATEMÁTICAS |
UNIDAD 4. FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES |
4.1 | FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES |
4.2 | DIVISIÓN DE POLINOMIOS |
4.3 | ¿QUÉ ES LA DIVISIÓN SINTÉTICA? |
4.4 | TEOREMA DE LOS RESIDUOS |
4.5 | TEOREMA DEL FACTOR |
4.6 | TEOREMA DE LOS NÚMEROS CEROS |
4.7 | REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES |
4.8 | TEOREMA DE LA COTA SUPERIOR E INFERIOR |FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES
FUNCIÓN POLINÓMICA
En matemática, las funciones polinómicas son las funciones

donde es un polinomio en , , es decir, una suma finita de potencias de multiplicados por coeficientes reales, de la forma:

Funciones polinómicas básicas
Según el grado del polinomio las funciones polinómicas pueden clasificarse en:
Grado | Nombre | Expresión |0 | función constante | y = a |
1 | función lineal | y = ax + b es un binomio del primer grado |
2 | función cuadrática | y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado |
3 | función cúbica | |

FUNCIÓN RACIONAL

Función racional de grado 2:
y = (x2-3x-2) / (x2-4).

Función racional de grado 3:
y = (x3-2x) / (2(x2-5)).
La función racional es una función matemática expresadade la forma:

donde P y Q son polinomios y x es una variable desconocida siendo Q un polinomio diferente de cero. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea igual a cero; sin embargo, una fraccion con un denominador igual a 0 no se puede desarrollar. Por este motivo las funciones racionales están definidas o tienen su dominio en todos los números que no anulan el polinomiodenominador, es decir, que no hacen que el denominador sea 0. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si el denominador (Q(x)) no tiene raíces reales.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas.
Propiedades
* Toda función racional es de claseen un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
* Todas las funciones racionales, tienen una asintota vertical y horizontal, es decir, tienen excepciones, estas excepciones son numeros en los ejes "x" e "y" que no se pueden usar para reemplazar la variable "x" en la funcion racional.
* Todas sus funciones racionales es de clase infinita, es decir, que su grafica, al igual quesus soluciones, no tienen final.
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
P(x) = 2x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = 3x2 − 2x + 1
P(x) :  Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 810x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.
¿QUÉ ES LA DIVISIÓN SINTÉTICA?
La División Sintética es un procedimiento abreviado para realizar la división de un polinomio P(x) = anxn + an - 1xn - 1 +...+ a1x + a0 de grado n, esto es an 0, entre un polinomio lineal x - c. El procedimiento pararealizar esta división es muy simple, primero se toman todos los coeficientes del polinomio P(x) y la constante c, con estos se construye una especie de ''casita'' que ayudará en el proceso
                                                           
Lo primero es ''bajar'' el coeficiente an, a este coeficiente también lo denotamos por bn - 1, luego se multiplica por la constante c, el...