Funciones

Función
Una función es una relación entre un conjunto X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio), así cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio.
En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas puedenreferirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el tiempo de llegada a un lugar que depende de la velocidad (km/hr) del auto.

A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
                          1 ->   1
                          2 ->   4                          3 ->   9
                          4 -> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces:                      
                           x ->   x2
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es  la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".

Variable Dependiente
Es aquella cuyosvalores dependen de los que tome la otra variable; en una función suele representarse por la variable y.

Variable Independiente
Es aquella cuyo valor no depende del de la otra variable; en la función suele representarse con la variable x.
Dominio de la Función
El dominio o pre imágenes de una función son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).

ContradominioEs el conjunto formado por todas las imágenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente (la y); estos valores están determinados además, por el dominio de la función.

Imagen
Se llama imagen al conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la variable y o f(x).

Rango
El rango (recorrido o ámbito) de una función esel conjunto formado por las imágenes.

Escalas Termométricas
Celsius (ºC)
Es la escala que pertenece al Sistema Internacional de Unidades, la creo Anders Celsius para su escala de temperatura.
Celsius definió su escala considerando las temperaturas de ebullición y de congelación del agua,( 0 °C y 100 °C).
Fahrenheit (ºF)
Es una escala de temperatura propuesta por Daniel Gabriel Fahrenheit,la escala se estableció de acuerdo a las temperaturas de congelación y evaporación del agua (32 °F y 212 °F).
Kelvin
Es la unidad de temperatura de la escala creada por William Thomson, tiene su inicio en el cero absoluto (273 grados centígrados bajo cero). La temperatura de 0°K es denominada “cero absoluto” ya que ningún sistema puede tener una temperatura inferior.

Rankine (°R)
Escala detemperatura que se define midiendo en grados Fahrenheit sobre el cero absoluto, por lo que carece de valores negativos. Esta escala fue propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine.
El grado Rankine tiene su punto de cero absoluto a −459,67 °F.
Cero Rankine (0 R) equivalen a −273,15 °C ó 0 °K.

Conversiones de unidades
De A | | Formula |
Celsius | Fahrenheit | t(F°)= 1.8(°C) + 32 |
Celsius | Kelvin | t(°C)= (°K) – 273 |
Celsius | Rankine | t(°R)= 9/5 (°C) + 491.67 |
Fahrenheit | Celsius | t (°C)= (°F) - 32/1.8 |
Fahrenheit | Kelvin | t(°K)= 5/9 (°F – 32) + 273 |
Fahrenheit | Rankine | t(°R)= (°F) + 459.67 |
Kelvin | Fahrenheit | t(°F)= 9/5 (°K – 273) + 32 |
Kelvin | Celsius | t(°K)= (°C) + 273 |
Kelvin | Rankine | t(°R)= 9/5 °K |
Rankine |Celsius | t(°C)= 5/9 (°R) – 491.67 |
Rankine | Kelvin | t(°K)= 5/9 °R |
Rankine | Fahrenheit | t(°F)= (°R) + 459.67 |

Ejercicios:
a) La temperatura de ebullición del agua es a 100°C y la de fusión es a 0°C. Estos dos fenómenos físicos se utilizaron para establecer la escala Celsius. Establezca la relación entre las dos escalas y deduzca la fórmula para hacer conversiones entre...